人教版高中数学第3讲　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.doc

第3讲　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
一、选择题
1.已知命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为(　　)
A.所有的指数函数都不是单调函数
B.所有的单调函数都不是指数函数
C.存在一个指数函数，它不是单调函数
D.存在一个单调函数，它不是指数函数
解析　命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为：存在一个指数函数，它不是单调函数.
答案　C
2.设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝对称.则下列判断正确的是(　　)
A.p为真 B.綈p为假
C.p∧q为假 D.p∧q为真
解析　p为假命题，q为假命题，∴p∧q为假.
答案　C
3.2016年巴西里约奥运会，在体操预赛中，有甲、乙两位队员参加.设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为(　　)
A.(綈p)∨(綈q) B.p∨(綈q)
C.(綈p)∧(綈q) D.p∨q
解析　命题“至少有一位队员落地没有站稳”包含以下三种情况：“甲、乙落地均没有站稳”、“甲落地没站稳，乙落地站稳”、“乙落地没有站稳，甲落地站稳”，故可表示为(綈p)∨(綈q).或者，命题“至少有一位队员落地没有站稳”等价于命题“甲、乙均落地站稳”的否定，即“p∧q”的否定.
答案　A
4.(2017·西安调研)已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根.则下列命题为真命题的是(　　)
A.p∧(綈q) B.(綈p)∧q
C.(綈p)∧(綈q) D.p∧q
解析　由题意知命题p是真命题，命题q是假命题，故綈p是假命题，綈q是真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p∧(綈q)是真命题.
答案　A
5.下列命题中，真命题是(　　)
A.∃x0∈R，ex0≤0
B.∀x∈R，2x>x2
C.a＋b＝0的充要条件是＝－1
D.“a>1，b>1”是“ab>1”的充分条件
解析　因为y＝ex>0，x∈R恒成立，所以A不正确.
因为当x＝－5时，2－5<(－5)2，所以B不正确.
“＝－1”是“a＋b＝0”的充分不必要条件，C不正确.
当a>1，b>1时，显然ab>1，D正确.
答案　D
6.命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是(　　)
A.(0，4]
B.[0，4]
C.(－∞，0]∪[4，＋∞)
D.(－∞，0)∪(4，＋∞)
解析　因为命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，
所以命题綈p：∃x0∈R，ax＋ax0＋1<0，
则a<0或解得a<0或a>4.
答案　D
7.(2017·衡阳模拟)已知命题p：∃α∈R，cos(π－α)＝cos α；命题q：∀x∈R，x2＋1>0.则下面结论正确的是(　　)
A.p∧q是真命题 B.p∧q是假命题
C.綈p是真命题 D.綈q是真命题
解析　对于p：取α＝，则cos(π－α)＝cos α，
所以命题p为真命题；
对于命题q：∵x2≥0，∴x2＋1>0，所以q为真命题.由此可得p∧q是真命题.
答案　A
8.(2017·江西赣中南五校联考)已知命题p：∃x∈R