人教版高中数学第3讲　三角函数的图象与性质.doc

第3讲　三角函数的图象与性质
一、选择题
1.在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cos x|，③y＝cos，④y＝tan中，最小正周期为π的所有函数为(　　)
A.①②③ B.①③④
C.②④ D.①③
解析　①y＝cos|2x|＝cos 2x，最小正周期为π；
②由图象知y＝|cos x|的最小正周期为π；
③y＝cos的最小正周期T＝＝π；
④y＝tan的最小正周期T＝，因此选A.
答案　A
2.(2017·石家庄模拟)函数f(x)＝tan的单调递增区间是(　　)
A.(k∈Z) B.(k∈Z)
C.(k∈Z) D.(k∈Z)
解析　由kπ－＜2x－＜kπ＋(k∈Z)，解得－＜x＜＋(k∈Z)，所以函数y＝tan的单调递增区间是(k∈Z)，故选B.
答案　B
3.(2017·成都诊断)函数y＝cos2x－2sin x的最大值与最小值分别为(　　)
A.3，－1 B.3，－2 C.2，－1 D.2，－2
解析　y＝cos2x－2sin x＝1－sin2x－2sin x
＝－sin2x－2sin x＋1，
令t＝sin x，则t∈[－1，1]，y＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2，
所以ymax＝2，ymin＝－2.
答案　D
4.(2016·山东卷)函数f(x)＝(sin x＋cos x)(cos x－sin x)的最小正周期是(　　)
A. B.π C.π D.2π
解析　f(x)＝4sincos＝2sin，∴f(x)的最小正周期T＝π.
答案　B
5.(2017·安徽江南十校联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，且∀x∈R，有f(x)≤f成立，则f(x)图象的一个对称中心坐标是(　　)
A. B. C. D.
解析　由f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，得ω＝.因为f(x)≤f恒成立，所以f(x)max＝f，即×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，
由|φ|<，得φ＝，故f(x)＝sin.
令x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝2kπ－(k∈Z)，
故f(x)图象的对称中心为(k∈Z)，
当k＝0时，f(x)图象的对称中心为.
答案　A
二、填空题
6.(2017·昆明调研)若函数f(x)＝cos(0<φ<π)是奇函数，则φ＝________.
解析　因为f(x)为奇函数，
所以φ－＝＋kπ，φ＝＋kπ，k∈Z.又因为0<φ<π，故φ＝.
答案　
7.(2017·哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考)函数y＝sin x＋cos x的单调递增区间是________.
解析　∵y＝sin x＋cos x＝sin，
由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，
解得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z).
∴函数的单调递增区间为(k∈Z)，
又x∈，∴单调递增区间为.
答案　
8.若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝________.
解析　法一　由于函数f(x)＝sin ωx(ω>0)的图象经过坐标原点，由已知并结合正弦函数的图象可知，为函数f(x)的周期，故＝，解得ω＝.
法二　由题意，得f(x)max＝f＝sinω＝1.
由已知并结