人教版高中数学第5讲　第2课时　高效演练分层突破.doc

[基础题组练]
1．直线y＝x＋2与椭圆＋＝1有两个公共点，则m的取值范围是(　　)
A．(1，＋∞) B．(1，3)∪(3，＋∞)
C．(3，＋∞) D．(0，3)∪(3，＋∞)
解析：选B．由得(m＋3)x2＋4mx＋m＝0.由Δ＞0且m≠3及m＞0得m＞1且m≠3.
2．设直线y＝kx与椭圆＋＝1相交于A，B两点，分别过A，B两点向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于(　　)
A．± B．±
C．± D．±2
解析：选A．由题意可知，点A与点B的横坐标即为焦点的横坐标，又c＝1，当k＞0时，不妨设A，B两点的坐标分别为(－1，y1)，(1，y2)，代入椭圆方程得y1＝－，y2＝，解得k＝；同理可得当k＜0时k＝－.
3．过椭圆＋＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选B．由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1，0)，则直线AB的方程为y＝2x－2.联立解得交点A(0，－2)，B，所以S△OAB＝·|OF|·|yA－yB|＝×1×＝，故选B．
4．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)与直线y＝x＋3只有一个公共点，且椭圆的离心率为，则椭圆C的方程为(　　)
A．＋＝1 B．＋＝1
C．＋＝1 D．＋＝1
解析：选B．将直线方程y＝x＋3代入C的方程并整理得(a2＋b2)x2＋6a2x＋9a2－a2b2＝0，由椭圆与直线只有一个公共点得，Δ＝(6a2)2－4(a2＋b2)(9a2－a2b2)＝0，化简得a2＋b2＝9.又由椭圆的离心率为，所以＝＝，则＝，解得a2＝5，b2＝4，所以椭圆的方程为＋＝1.
5．(2020·石家庄质检)倾斜角为的直线经过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点F，与椭圆交于A，B两点，且＝2，则该椭圆的离心率为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选B．由题可知，直线的方程为y＝x－c，与椭圆方程联立得(b2＋a2)y2＋2b2cy－b4＝0，由于直线过椭圆的右焦点，故必与椭圆有交点，则Δ＞0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则又＝2，所以(c－x1，－y1)＝2(x2－c，y2)，所以－y1＝2y2，可得所以＝，所以e＝，故选B．
6．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右顶点为A(1，0)，过其焦点且垂直于长轴的弦长为1，则椭圆方程为________．
解析：因为椭圆＋＝1的右顶点为A(1，0)，所以b＝1，焦点坐标为(0，c)，因为过焦点且垂直于长轴的弦长为1，所以＝1，a＝2，所以椭圆方程为＋x2＝1.
答案：＋x2＝1
7．已知椭圆＋y2＝1与直线y＝x＋m交于A，B两点，且|AB|＝，则实数m的值为________．
解析：由消去y并整理，得3x2＋4mx＋2m2－2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝.由题意，得＝，
解得m＝±1.
答案：±1
8．已知直线l：y＝k(x－1)与椭圆C：＋y2＝1交于不同的两点A，B，AB中点横坐标为，则k＝________．　
解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(4k2＋1)x2－8k2x＋4k2－4＝