人教版高中数学第5讲　高效演练分层突破.doc

[基础题组练]
1．已知a＝(2，1，－3)，b＝(－1，2，3)，c＝(7，6，λ)，若a，b，c三向量共面，则λ＝(　　)
A．9 B．－9
C．－3 D．3
解析：选B．由题意知c＝xa＋yb，即(7，6，λ)＝x(2，1，－3)＋y(－1，2，3)，所以解得λ＝－9.
2．(多选)有下列四个命题，其中不正确的命题有(　　)
A．已知A，B，C，D是空间任意四点，则＋＋＋＝0
B．若两个非零向量与满足＋＝0，则∥
C．分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量
D．对于空间的任意一点O和不共线的三点A，B，C，若＝x＋y＋z(x，y，z∈R)，则P，A，B，C四点共面
解析：选ACD．对于A，已知A，B，C，D是空间任意四点，则＋＋＋＝0，错误；对于B，若两个非零向量与满足＋＝0，则∥，正确；对于C，分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量可以是共面向量，不正确；对于D，对于空间的任意一点O和不共线的三点A，B，C，若＝x＋y＋z(x，y，z∈R)，仅当x＋y＋z＝1时，P，A，B，C四点共面，故错误．
3．在空间四边形ABCD中，·＋·＋·＝(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．不确定
解析：选B．如图，令＝a，＝b，＝c，
则·＋·＋·＝a·(c－b)＋b·(a－c)＋c·(b－a)
＝a·c－a·b＋b·a－b·c＋c·b－c·a＝0.
4.如图，在大小为45°的二面角A­EF­D 中，四边形ABFE，四边形CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是(　　)
A． B．
C．1 D．
解析：选D．因为＝＋＋，所以||2＝||2＋||2＋||2＋2·＋2·＋2·＝1＋1＋1－＝3－，所以||＝.
5．已知A(1，0，0)，B(0，－1，1)，O为坐标原点，＋λ与的夹角为120°，则λ的值为(　　)
A．± B．
C．－ D．±
解析：选C．＋λ＝(1，－λ，λ)，cos 120°＝＝－，得λ＝±.经检验λ＝不合题意，舍去，所以λ＝－.
6.如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，O为AC的中点．用，，表示，则＝________．
解析：因为＝＝(＋)，
所以＝＋＝(＋)＋＝＋＋.
答案：＋＋
7.已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M，N分别是CD，PC的中点，并且PA＝AD＝1.在如图所示的空间直角坐标系中
，则MN＝________．
解析：连接PD，因为M，N分别为CD，PC的中点，所以MN＝PD，
又P(0，0，1)，D(0，1，0)，
所以PD＝＝，
所以MN＝.
答案：
8.如图所示，已知空间四边形OABC，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝，则cos〈，〉的值为________．
解析：设＝a，＝b，＝c，
由已知条件得〈a，b〉＝〈a，c〉＝，且|b|＝|c|，
·＝a·(c－b)＝a·c－a·b
＝|a||c|－|a||b|＝0，
所以⊥，
所以cos〈，〉＝0.
答案：0
9.如图所示，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，平面AA1C1C和平面AA1B1B都是正方形且互相垂