人教版高中数学第6讲　对数与对数函数0.doc

第6讲　对数与对数函数
一、选择题
1.(2015·四川卷)设a，b为正实数，则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的(　　)
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
解析　因为y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，所以当a>b>1时，有log2a>log2b>log21＝0；
当log2a>log2b>0＝log21时，有a>b>1.
答案　A
2.(2017·石家庄模拟)已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是(　　)
A.a＝b<c B.a＝b>c C.a<b<c D.a>b>c
解析　因为a＝log23＋log2＝log23＝log23>1，b＝log29－log2＝log23＝a，c＝log32<log33＝1.
答案　B
3.若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是(　　)
解析　由题意y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过(3，1)点，可解得a＝3.选项A中，y＝3－x＝，显然图象错误；选项B中，y＝x3，由幂函数图象可知正确；选项C中，y＝(－x)3＝－x3，显然与所画图象不符；选项D中，y＝log3(－x)的图象与
y＝log3x的图象关于y轴对称，显然不符.故选B.
答案　B
4.已知函数f(x)＝则f(f(1))＋f的值是(　　)
A.5 B.3 C.－1 D.
解析　由题意可知f(1)＝log21＝0，
f(f(1))＝f(0)＝30＋1＝2，
f＝3－log3＋1＝3log32＋1＝2＋1＝3，
所以f(f(1))＋f＝5.
答案　A
5.(2016·浙江卷)已知a，b>0且a≠1，b≠1，若logab>1，则(　　)
A.(a－1)(b－1)<0 B.(a－1)(a－b)>0
C.(b－1)(b－a)<0 D.(b－1)(b－a)>0
解析　∵a>0，b>0且a≠1，b≠1.
由logab>1得loga>0.
∴a>1，且>1或0<a<1且0<<1，
则b>a>1或0<b<a<1.故(b－a)(b－1)>0.
答案　D
二、填空题
6.设f(x)＝log是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是________.
解析　由f(x)是奇函数可得a＝－1，
∴f(x)＝lg，定义域为(－1，1).
由f(x)<0，可得0<<1，∴－1<x<0.
答案　(－1，0)
7.设函数f(x)满足f(x)＝1＋flog2x，则f(2)＝________.
解析　由已知得f＝1－f·log22，则f＝，则f(x)＝1＋·log2x，故f(2)＝1＋·log22＝.
答案　
8.(2015·福建卷)若函数f(x)＝(a>0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________.
解析　当x≤2时，f(x)≥4；又函数f(x)的值域为[4，＋∞)，所以解1＜a≤2，所以实数a的取值范围为(1，2].
答案　(1，2]
三、解答题
9.设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2