人教版高中数学第7节 函数的图象.doc

第7节　函数的图象
考试要求　1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会画简单的函数图象.3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.
1.利用描点法作函数的图象
步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.
2.利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)对称变换
y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象；
y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象；
y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象；
y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，且a≠1)的图象.
(3)伸缩变换
y＝f(x)y＝f(ax).
y＝f(x)y＝Af(x).
(4)翻折变换
y＝f(x)的图象y＝|f(x)|的图象；
y＝f(x)的图象y＝f(|x|)的图象.
1.记住几个重要结论
(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称.
(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称.
(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.
2.图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换.
3.图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上加下减”进行.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同.(　　)
(2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同.(　　)
(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称.(　　)
(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称.(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
解析　(1)令f(x)＝－x，当x∈(0，＋∞)时，y＝|f(x)|＝x，y＝f(|x|)＝－x，两者图象不同，(1)错误.
(2)中两函数当a≠1时，y＝af(x)与y＝f(ax)是由y＝f(x)分别进行横坐标与纵坐标伸缩变换得到，两图象不同，(2)错误.
(3)y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于x轴对称，(3)错误.
2.(多选)若函数y＝ax＋b－1(a＞0，且a≠1)的图象经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有(　　)
A.a＞1 B.0＜a＜1
C.b＞0 D.b＜0
答案　AD
解析　因为函数y＝ax＋b－1(a＞0，且a≠1)的图象经过第一、三、四象限，所以其大致图象如图所示.由图象可知函数为增函数，所以a＞1，当x＝0时，y＝1＋b－1＝b＜0，故选AD.
3.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得到的图象与函数y＝ex的图象关于y轴对称，则f(x)等于(　　)
A.ex＋1 B.ex－1 C.e－x＋1 D.e－x－1
答案　D
解析　依题意f(x)的图象可由y＝ex的图象关于y轴对称后，再向左平移1个单位长度得到.
∴y＝ex
y＝e－xy＝e－(x＋1)＝e－x－1，
∴f(x)＝e－x－1.
4.在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝loga(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　)
答案　D
解析　若a>1，则y＝单调递减，A，B，D不符合，且y＝loga过定点，C不符合，因此0<a<1.
当0<a<1时，函数y＝的图象过定点(0，1)，在R上单调递增，函数y＝loga的图象过定点，在上单调递减.因此， D中的两个图象符合.
5.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是________.
答案　(2，8]
解析　当f(x)>0时，函数g(x)＝logf(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)>0时，x∈(2，8].
6.(易错题)若关于x的方程|x|＝a－x只有一个实数解，则实数a的取值范围是________.
答案　(0，＋∞)
解析　在同一个坐标系中画出函数y＝|x|与y＝a－x的图象，如图所示.
由图象知，当a＞0时，y＝|x|与y＝a－x两图象只有一个交点，方程|x|＝a－x只有一个解.
　考点一　作出函数的图象
例1 作出下列函数的图象：
(1)y＝；(2)y＝|log2(x＋1)|；
(3)y＝x2－2|x|－1.
解　(