2022届高考数学一轮复习（人教版）第1章 强化训练1　不等式中的综合问题.docx

强化训练1　不等式中的综合问题
1．若<<0，则下列结论不正确的是(　　)
A．a2<b2 B．ab<b2
C．a＋b<0 D．|a|＋|b|>|a＋b|
答案　D
解析　由题意可知b<a<0，所以A，B，C正确，而|a|＋|b|＝－a－b＝|a＋b|，故D错误．
2．(2020·沅陵模拟)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，B＝{x|x2－4x＋3<0}，则A∩B等于(　　)
A．{x|x<－1或x>1} B．{x|2<x<3}
C．{x|1<x<3} D．{x|1<x<2}
答案　B
解析　由题意可知，A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|1<x<3}，则A∩B＝{x|2<x<3}．
3．若a<b<0，则下列不等式一定成立的是(　　)
A.> B．a2<ab
C.< D．an>bn
答案　C
解析　(特值法)取a＝－2，b＝－1，n＝0，逐个检验，可知A，B，D项均不正确；
C项，<⇔|b|(|a|＋1)<|a|(|b|＋1)
⇔|a||b|＋|b|<|a||b|＋|a|⇔|b|<|a|，
∵a<b<0，∴|b|<|a|成立，故选C.
4．(2021·长沙期中)在R上定义运算⊗：A⊗B＝(A－2)·B，若不等式(t－x)⊗(x＋t)<4对任意的x∈R恒成立，则实数t的取值范围是(　　)
A．(－3,1) B．(－1,2)
C．(－1,3) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
答案　C
解析　∵(t－x)⊗(x＋t)＝(t－x－2)(x＋t)，
即(t－x)⊗(x＋t)＝(t－x－2)(x＋t)<4对任意实数x恒成立，
x2＋2x－t2＋2t＋4>0对任意实数x恒成立，
∴Δ＝4－4(－t2＋2t＋4)<0，解得－1<t<3.
5．(多选)若a，b，c∈R，给出下列命题中，正确的有(　　)
A．若a>b，c>d，则a＋c>b＋d
B．若a>b，c>d，则b－c>a－d
C．若a>b，c>d，则ac>bd
D．若a>b，c>0，则ac>bc
答案　AD
解析　∵a>b，c>d，由不等式的同向可加性得a＋c>b＋d，故A正确；由A正确，可知B不正确；取4>－2，－1>－3，则4×(－1)<(－2)×(－3)，故C不正确；∵a>b，c>0，∴ac>bc.故D正确．综上可知，只有AD正确．故选AD.
6．(多选)下列结论中，所有正确的结论有(　　)
A．若>，则a－c2>b－c2
B．若a，b，m∈R＋，则>
C．当x∈(0，π)时，sin x＋≥2
D．若a，b∈R＋，a＋b＝1，则＋≥4.
答案　ACD
解析　对于A，由于>，所以a>b，
故a－c2>b－c2，故正确；
对于B，－＝，又a，b，m∈R＋，当b>a时，不等式成立，当b<a时，不等式不成立，故错误．
对于C，x∈(0，π)时，sin x＋≥2＝2，当且仅当x＝时，等号成立，故正确．
对于D，若a，b∈R＋，a＋b＝1，
所以＋＝(a＋b)
＝2＋＋≥2＋2＝4，
当且仅当a＝b＝时等号成立，故正确．
故选ACD.
7．要使y＝有意义，则x的取值范围为________．
答案　{x|x≤1或x≥3}
解析　因为y＝有意义，
则x