2022届高考数学一轮复习（人教版）第2章 §2.6　函数的图象.docx

§2.6　函数的图象
考试要求　1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会画简单的函数图象.3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题．
1．利用描点法作函数图象的方法步骤
2．利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)伸缩变换
①y＝f(x)y＝f(ax)．
②y＝f(x)y＝af(x)．
(3)对称变换
①y＝f(x)y＝－f(x)．
②y＝f(x)y＝f(－x)．
③y＝f(x)y＝－f(－x)．
④y＝ax (a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)．
(4)翻折变换
①y＝f(x)y＝|f(x)|.
②y＝f(x)y＝f(|x|)．
微思考
1．函数f(x)的图象关于直线x＝a对称，你能得到f(x)解析式满足什么条件？
提示　f(a＋x)＝f(a－x)或f(x)＝f(2a－x)．
2．函数y＝f(x)和y＝f(2－x)的图象有什么关系？
提示　y＝f(x)与y＝f(2－x)的图象关于x＝1对称．
题组一　思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到．(　×　)
(2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　×　)
(3)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．(　×　)
(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　√　)
题组二　教材改编
2．下列图象是函数y＝的图象的是(　　)
答案　C
解析　其图象是由y＝x2图象中x<0的部分和y＝x－1图象中x≥0的部分组成．
3．在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是(　　)
答案　B
解析　依题意，在2 h内血液中药物含量Q持续增加，停止注射后，Q呈指数衰减，图象B适合．
4.已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示，若不等式－2<f(x＋t)<4的解集为(－1,2)，则实数t的值为________．
答案　1
解析　由图象可知不等式－2<f(x＋t)<4即为f(3)<f(x＋t)<f(0)，故x＋t∈(0,3)，即不等式的解集为(－t，3－t)，依题意可得t＝1.
题组三　易错自纠
5．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得到的图象与函数y＝ex的图象关于y轴对称，则f(x)等于(　　)
A．ex＋1 B．ex－1
C．e－x＋1 D．e－x－1
答案　D
解析　依题意f(x)的图象可由y＝ex的图象关于y轴对称后，再向左平移1个单位长度得到．
∴y＝exy＝e－xy＝e－(x＋1)＝e－x－1，
∴f(x)＝e－x－1.
6．将函数f(x)＝2x＋3的图象向右平移3个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)＝________.
答案　2x－3
解析　g(x)＝2(x－3)＋3＝2x－3.
题型一 作出函数的图象
例1 作出下列函数的图象：
(1)y＝2x＋1－1；
(2)y＝|lg(x－1)|；
(3)y＝x2－|x|－2.
解　(1)将y＝2x的图象向左平移1个单位长度，得到y＝2x＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位长度，得到y＝2x＋1－1的图象，如图①所示．
(2)首先作出y＝lg x的图象，然后将其向右平移1个单位长度，得到y＝lg(x－1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y＝|lg(x－1)|的图象，如图②所示(实线部分)．
(3)y＝x2－|x|－2＝函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，其图象如图③所示．
思维升华 图象变换法作函数的图象
(1)熟练掌握几种基本初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋的函数．
(2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．
跟踪训练1 作出下列函数的图象：
(1)y＝；
(2)y＝|x2－4x＋3|.
解　(1)y＝＝2＋，故函数的图象可由y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图①所示．
(2)先用描点法作出函数