2022届高考数学一轮复习（人教版）第2章 强化训练2　函数与方程中的综合问题.docx

强化训练2　函数与方程中的综合问题
1．下列函数中，不能用二分法求函数零点的有(　　)
A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝x2－2x＋1
C．f(x)＝log4x D．f(x)＝ex－2
答案　B
解析　f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，f(1)＝0，
当x<1时，f(x)>0；当x>1时，f(x)>0，
在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，
其余选项中在函数的零点两侧函数值异号．
2．函数f(x)＝x3－2x2＋3x－6在区间(－2,4)上的零点必定在区间(　　)
A．(－2,1)内 B.内
C.内 D.内
答案　D
解析　∵f(－2)＝－28<0，f(4)＝38>0，
且f ＝f(1)＝－4<0，∴零点在(1,4)内．
又f ＝f ＝>0，∴零点在区间内．
又f ＝f <0，∴零点在区间内．
3．已知函数f(x)＝ex，g(x)＝ln x，若有f(m)＝g(n)，则n的取值范围是(　　)
A．(0,1) B．(0，＋∞) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
答案　C
解析　由f(x)＝ex>0，f(m)＝g(n)，
则g(n)＝ln n>0，∴n>1.
4．若函数f(x)＝－x2＋ax＋4有两个零点，一个大于2，另一个小于－1，则a的取值范围是(　　)
A．(0,3) B．[0,3]
C．(－3,0) D．(－∞，0)∪(3，＋∞)
答案　A
解析　∵f(x)＝－x2＋ax＋4有两个零点，一个大于2，另一个小于－1，
∴即
解得0<a<3.
5．已知函数f(x)＝ex＋x－2的零点为a，函数g(x)＝ln x的零点为b，则下列不等式中成立的是(　　)
A．f(a)<f(a＋b)<f(b)
B．f(a＋b)<f(a)<f(b)
C．f(a)<f(b)<f(a＋b)
D．f(b)<f(a＋b)<f(a)
答案　C
解析　由题意可知函数f(x)在R上单调递增，
f(0)＝e0＋0－2＝－1<0，f(1)＝e1＋1－2＝e－1>0，
∴函数f(x)的零点a∈(0,1)，
又函数g(x)的零点b＝1，∴0<a<b<a＋b，
∴f(a)<f(b)<f(a＋b)．
6．(多选)设函数f(x)＝－ln|ax|(a＞0)，若f(x)有4个零点，则a的可能取值有(　　 )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案　BCD
解析　①当a＝1时，f(x)＝－ln|x|，函数f(x)是偶函数，
当x＞0时，f(x)＝－ln x，f′(x)＝－＝，f(x)在(0，)上递减，在(，＋∞)上递增，
f(x)min＝f()＝0，x＞0时，有一个交点，所以f(x)共有2个零点，故不成立，
②当a＝2时，当x＞0时，f(x)＝－ln 2x，f′(x)＝－＝＝，
f(x)在上递减，在上递增，
f(x)min＝f ＝(1－ln 2e)＜0有两个交点，
所以共有4个零点，故成立，
同理可得a＝3，a＝4时成立．
7．方程2x＋x＝2的解所在的区间是(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________.
答案　0
解析　由题意得2x＋x－2＝0，
设f(x)＝2x＋x－2，
所以f(0)＝1＋0－2＝－1，f(1)