2023年高考数学二轮复习（人教版）第1部分 专题突破 专题5　第3讲　统计与成对数据的分析.docx

第3讲　统计与成对数据的分析
[考情分析]　高考对本讲内容的考查往往以实际问题为背景，考查随机抽样与用样本估计总体、经验回归方程的求解与运用、独立性检验问题，常与概率综合考查，中等难度．
考点一　统计图表
核心提炼　
1．频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示，频率＝组距×.
2．在频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.
3．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数．
(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数．
(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等．
(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．
例1　(1)(多选)(2022·湖北八市联考)某中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1 000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是(　　)
A．图中的x值为0.020
B．这组数据的极差为50
C．得分在80分及以上的人数为400
D．这组数据的平均数的估计值为77
答案　ACD
解析　由(0.005＋x＋0.035＋0.030＋0.010)×10＝1，解得x＝0.020，故选项A正确；
频率分布直方图无法看出这组数据的最大值和最小值，故选项B不正确；
得分在80分及以上的人数的频率为
(0.030＋0.010)×10＝0.4，
故人数为1 000×0.4＝400，故选项C正确；
这组数据的平均数的估计值为55×0.05＋65×0.2＋75×0.35＋85×0.3＋95×0.1＝77.
故选项D正确．
(2)(多选)(2022·张家口模拟)2021年11月10日，中国和美国在联合国气候变化格拉斯哥大会期间发布《中美关于在21世纪20年代强化气候行动的格拉斯哥联合宣言》(以下简称《宣言》)．承诺继续共同努力，并与各方一道，加强《巴黎协定》的实施，双方计划建立“21世纪20年代强化气候行动工作组”，推动两国气候变化合作和多边进程．为响应《宣言》要求，某地区统计了2020年该地区一次能源消费结构比例，并规划了2030年一次能源消费结构比例，如图所示，
经测算，预估该地区2030年一次能源消费量将增长为2020年的2.5倍，预计该地区(　　)
A．2030年煤的消费量相对2020年减少了
B．2030年天然气的消费量是2020年的5倍
C．2030年石油的消费量相对2020年不变
D．2030年水、核、风能的消费量是2020年的7.5倍
答案　BD
解析　设2020年该地区一次能源消费总量为a，则2020年煤的消费量为0.6a，
规划2030年煤的消费量为a×2.5×0.3＝0.75a>0.6a，故A错误；
2020年天然气的消费量为0.1a，规划2030年天然气的消费量为a×2.5×0.2＝0.5a＝5×0.1a，故B正确；
2020年石油的消费量为0.2a，规划2030年石油的消费量为a×2.5×0.2＝0.5a>0.2a，故C错误；
2020年水、核、风能的消费量为0.1a，规划2030年水、核、风能的消费量为a×2.5×0.3＝0.75a＝7.5×0.1a，故D正确．
易错提醒　(1)对于给出的统计图表，一定要结合问题背景理解图表意义．
(2)频率分布直方图中纵坐标不要误以为是频率．
跟踪演练1　(1)(多选)(2022·潍坊模拟)某市共青团委统计了甲、乙两名同学近十期“青年大学****答题得分情况，整理成如图所示的茎叶图．则下列说法中正确的是(　　)
A．甲得分的30%分位数是31
B．乙得分的众数是48
C．甲得分的中位数小于乙得分的中位数
D．甲得分的极差等于乙得分的极差
答案　BCD
解析　对于A，甲得分从小到大排列为27,28,31,39,42,45,55,55,58,66，而10×30%＝3，
所以甲得分的30%分位数是35，A不正确；
对于B，乙的得分中有两个48，其余分数值均只有一个，因此，乙得分的众数是48，B正确；
对于C，甲得分的中位数是43.5，乙得分的中位数是45，C正确；
对于D，甲得分的极差、乙得分的极差都是39，
D正确．
(2)(多选)(2022·广东六校联考)2021年1月11日，国家统计局发布2020年全国居民消费价格指数(CPI)相关数据，指出2020年较好地实现了“居民消费价格涨幅3.5%左右”的物价调控目标.2020年全国居民消费价格涨跌幅如折线图所示，则(　　)
A．从环比看，CPI由2020年11月份的环比下降0.