人教版高中数学3.1 函数的三要素（精练）（提升版）（解析版）.docx

3.1 函数的三要素（精练）（提升版）
题组一 定义域
1．（2022·北京·高三专题练****已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】的定义域为，，即，
，解得：且，的定义域为.选：.
2．（2022·全国·高三专题练****已知函数的定义域是，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵的定义域为，∴只需分母不为即可，即恒成立，
（1）当时，恒成立，满足题意，
（2）当时，，解得，综上可得.故选：B.
3．（2022·全国·）（多选）已知函数的定义域为，则实数的取值可能是（       ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】ABC
【解析】因函数的定义域为，于是得，不等式成立，
当时，恒成立，则，
当时，必有，解得，
综上得：，显然，选项A，B，C都满足，选项D不满足.故选：ABC
4．（2022·全国·河源市河源中学模拟预测）函数的定义域为___________.
【答案】
【解析】由题意可知，而以2为底的对数函数是单调递增的，
因此，求解可得或．故答案为：．
5．（2022·河南南阳·高一期中）函数的定义域为___________.
【答案】
【解析】由题意得：，解得.故答案为：.
6．（2022·全国·高三专题练****若函数的定义域为R.则实数a取值范围为______.
【答案】
【解析】由题得的解集为R,
当时，6≥0恒成立，所以a=1满足题意；
当a=-1时，x≥-1,不满足题意；
当时，且，所以.
综合得.
故答案为：
7．（2022·全国·高三专题练****若函数的定义域是R，则实数的取值范围是__________.
【答案】
【解析】由函数的定义域为R,得恒成立,化简得恒成立,所以由解得:.故答案为:.
8．（2022·上海·高三专题练****已知函数的定义域为，则实数的取值范围是____________．
【答案】
【解析】函数f（x）＝lg（ax）的定义域为R，∴ax＞0恒成立，∴ax恒成立，
设y，x∈R，y2﹣x2＝1，y≥1；它表示焦点在y轴上的双曲线的一支，且渐近线方程为y＝±x；
令y＝﹣ax，x∈R；它表示过原点的直线；
由题意知，直线y＝﹣ax的图象应在y的下方，画出图形如图所示；
∴0≤﹣a≤1或﹣1≤﹣a<0，解得﹣1≤a≤1；∴实数a的取值范围是[﹣1，1]．故答案为[﹣1，1]．
题组二 解析式
1．（2022·浙江·高三专题练****已知，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】令，则，据此可得：，
所以的解析式为.故选：B
2．（2022·全国·高三专题练****已知函数在定义域上单调，且时均有，则的值为（       ）
A．3 B．1 C．0 D．
【答案】A
【解析】根据题意，函数在定义域上单调，且时均有，
则为常数，设，则，
则有，解可得，则，故；故选：A.
3．（2022·浙江·高三专题练****已知函数f(x)满足，则f(x)的解析式为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】若，则，满足题意；
若，则，不满足题意；
若，则，不满足题意；
若，则，不满足题意.故选：A.
4．（2022·陕西西安）已知，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因，则设，有，而，则有，于是得，
所以，故选：C
5．（2022·全国·高三专题练****已知函数的定义域为，且，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】令为，则，与联立可解得，．故选：D．
6．（2022·全国·高三专题练****设函数f(x)对x≠0的一切实数都有f(x)＋2f()＝3x，则f(x)＝_________.
【答案】
【解析】因为，可得，
由 ，解得.故答案为：.
7．（2022·全国·高三专题练****定义在上的函数单调递增，且对，有，则___________.
【答案】
【解析】根据题意，对，有
又是定义在R上的单调增函数R上存在常数a使得
，，解得
故答案为：.
8．（2022·全国·高三专题练****已知f(x－)＝x2＋，则f（x+）＝________.
【答案】
【解析】因为f(x－)＝x2＋，所以，
所以f（x+），故答案为：
9．（2022·全国·高三专题练****设若，则_________.
【答案】
【解析】令，