人教版高中数学3.3 指数运算及指数函数（精讲）（提升版）（解析版）.docx

3.3 指数运算及指数函数（精讲）（提升版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 指数运算
【例1-1】（2022·江西）化简___.
【答案】214
【解析】原式＝＋2－3－2＋1＝214.
故答案为：214.
【例1-2】（2022·江苏）化简：________．
【答案】
【解析】原式
故答案为：﹒
【一隅三反】
1．（2022·河南） _____．
【答案】
【解析】原式=
.
故答案为：.
2．（2022·全国·高三专题练****0＋80.25×＋(×)6－=____________
【答案】110
【解析】原式＝.故答案为：110
3．（2021·江苏省）已知，则的值为___________．
【答案】
【解析】因为，所以，
所以.
故答案为：
考点二 单调性
【例2-1】（2021·安徽）函数的单调递增区间为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】令，则原函数可化为，该函数在上单调递增，
又在R上单调递增，当时，，
故在上单调递增，故选：A.
【例2-2】（2021·北京市）已知函数|在区间上是增函数，则实数的取值范围是_____.
【答案】
【解析】由的图象向右平移1个单位，可得的图象，
因为是偶函数，且在上单调递增，所以函数在上单调递增，
因为函数|在区间上是增函数，所以，解得，
所以实数的取值范围是.故答案为：.
【例2-3】（2022·河南省）已知函数满足对任意的实数，且，都有成立，则实数的取值范围为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为对任意的实数，且，都有成立，
所以，对任意的实数，且，，即函数是上的减函数．
因为，
令，，要使在上单调递减，
所以，在上单调递增．
另一方面，函数为减函数，
所以，，解得，所以实数a的取值范围是．故选：D．
【一隅三反】
1．（2022·辽宁沈阳）已知函数，则函数（       ）
A．是偶函数，且在上单调递增
B．是奇函数，且在上单调递减
C．是奇函数，且在上单调递增
D．是偶函数，且在上单调递减
【答案】A
【解析】∵ ∴，∴ 函数为偶函数，
当时，，
∵ 函数在上单调递增，函数在上单调递减，
∴在上单调递增，即函数在上单调递增.故选：A.
2．（2022·全国·高三专题练****已知函数满足对任意x1≠x2，都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立，则a的取值范围为（　　）
A． B．(0，1) C． D．(0，3)
【答案】A
【解析】因对任意x1≠x2，都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立，不妨令x1<x2，则f(x1)>f(x2)，于是可得f(x)为R上的减函数，则函数在上是减函数，有，
函数在上是减函数，有，即，
并且满足：，即，解和，综上得，
所以a的取值范围为.故选：A
3．（2022·上海奉贤区致远高级中学高三开学考试）函数在内单调递增，则实数的取值范围是__________.
【答案】
【解析】当时，在上，单调递增，单调递增，即单调递增，符合题意；
当时，在内单调递增，符合题意；
当时，，
∴若，时，等号不成立，此时在内单调递增，符合题意；
若，时，若当且仅当时等号成立，此时在内单调递增，不符合题意.综上，有时，函数在内单调递增.故答案为：.
考点三 最值（值域）
【例3-1】（2022·北京·高三专题练****已知函数，，则函数的值域为（       ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】依题意，函数，，令，则在上单调递增，即，
于是有，当时，，此时，，
当时，，此时，，所以函数的值域为.故选：B
【例3-2】（2022·北京）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】函数，
当时，由反比例函数的性质得：；
当时，由指数函数的性质得：
因为函数的值域为R，所以，解得 ，故选；D
【一隅三反】
1．（2022·宁夏）已知的最小值为2，则的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】当时，，
又因为的最小值为2，所以需要当时， 恒成立，
所以在恒成立，所以在恒成立，
即在恒成立，
令 ，则，原式转化为在恒成立，
是二次函数，开口向下，对称轴为直线，
所以在上 最大值为，所以，故选：D.
2．（