人教版高中数学3.4.1 三角函数的性质（1）（精练）（基础版）（解析版）.docx

3.4.1 三角函数的性质（1）（精练）（基础版）
题组一 周期
1．（2022·广西南宁）下列四个函数，最小正周期是的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A选项：，错误；B选项：，错误；
C选项：，正确；D选项：，错误.故选：C.
2.（2021年湖南）下列函数中，周期为2π的奇函数为(　　)
A．y＝sincos　　　　 B．y＝sin2x
C．y＝tan 2x D．y＝sin 2x＋cos 2x
【答案】A
【解析】　y＝sin2x为偶函数；y＝tan 2x的周期为；y＝sin 2x＋cos 2x为非奇非偶函数，故B、C、D都不正确，故选A.
3．（2022·江西景德镇）函数的最小正周期为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】函数，
其中函数的最小正周期为，函数的最小正周期为
所以函数的最小正周期为.故选：B.
4．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学）函数 的最小正周期为________.
【答案】
【解析】因为，所以，所以，所以函数的最小正周期；故答案为：
5．（2022·陕西·西安市临潼区铁路中学）已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π，则ω＝____.
【答案】2
【解析】由，又ω>0，故.故答案为：2.
6．（2022·全国·高三专题练****求下列三角函数的周期：
(1)y＝3sin x，x∈R；            (2)y＝cos 2x，x∈R；
(3)y＝sin，x∈R；   (4)y＝|cos x|，x∈R.
【答案】（1） ； （2） ； （3） ； （4）.
【解析】(1)因为3sin(x＋2π)＝3sinx，由周期函数的定义知，y＝3sinx的周期为2π.
(2)因为cos2(x＋π)＝cos(2x＋2π)＝cos2x，由周期函数的定义知，y＝cos2x的周期为π.
(3)因为，
由周期函数的定义知，的周期为6π.
(4)y＝|cosx|的图象如图(实线部分)所示，
由图象可知，y＝|cos x|的周期为π.
7（2021·上海·高三专题练****求下列函数的周期：
（1）；   （2）.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1），将各项同时除以，结合正切函数和角公式化简可得
，∴函数的周期是.
（2）由立方和公式及完全平方公式化简可得
.所以函数的周期是.
题组二 对称性
1．（2022·全国·单元测试）函数图象的对称中心的坐标为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】令，得，
故函数图象的对称中心的坐标为.故选:D.
2．（2022·安徽）“”是“函数的图象关于对称”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由，可得，，
即函数的对称轴为，；
若，则，，能推出函数的图象关于对称；
若函数的图象关于对称，则，，即，；
所以“”是“函数的图象关于对称”的充分不必要条件，
故选：A.
3．（2021·青海西宁）已知函数的图象过点，则图象的一个对称中心为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题知，又，所以，则，
令，则，当时，，
即为图象的一个对称中心，可验证其他选项不正确.故选：C.
4．（2022·浙江金华）下列函数中，关于直线对称的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A.将代入，得函数值为，故不是的一条对称轴；
B.将代入，得函数值为，故不是的一条对称轴；
C.将代入，得函数值为，故不是的一条对称轴；
D.将代入，得函数值为1，故是的一条对称轴；故选：D.
5（2022·全国·单元测试）函数的图像（       ）
A．关于点对称 B．关于点对称
C．关于直线对称 D．关于直线对称
【答案】B
【解析】令,得,所以对称点为.
当,为,故B正确；令,则对称轴为,
因此直线和均不是函数的对称轴.故选B
6．（2022·河北省）关于有下列结论:
①函数的最小正周期为；                    ②表达式可改写成；
③函数的图象关于点对称；       ④函数的图象关于直线对称.
其中错误的结论是( )
A．①② B．①③ C．④ D．②③
【答案】C
【解析】结论①：周期，故本结论正确；
结论②：，故本结论正确；
结论③：因为，所以函数的图象关于点对称，故本结论正确；