人教版高中数学3.5 幂函数与一元二次函数（精练）（提升版）（解析版）.docx

3.5 幂函数与一元二次函数（精练）（提升版）
题组一 幂函数及总值
1．（2022·全国·高三专题练****已知幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)（       ）
A．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数
D．是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
【答案】D
【解析】设幂函数的解析式为，
将点的坐标代入解析式得，解得，
∴，函数的定义域为,是非奇非偶函数，且在上是增函数，
故选：D.
2．（2022·全国·高三专题练****设则“的图象经过”是“为奇函数”的（       ）
A．充分不必要件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由，
由的图像经过，则的值为，此时为奇函数.
又当为奇函数时，则的值为，此时的图象经过.
所以“的图象经过”是“为奇函数”的充要条件
故选：C
3．（2022·全国·高三专题练****下列命题中，不正确的是（       ）
A．幂函数y=x-1是奇函数
B．幂函数y=x2是偶函数
C．幂函数y=x既是奇函数又是偶函数
D．y=既不是奇函数，又不是偶函数
【答案】C
【解析】因为，，所以A正确；
因为，所以B正确；
因为不恒成立，所以C不正确；
因为定义域为[0，+∞)，不关于原点对称，所以D正确.
故选：C.
4．（2022·上海市实验学校高三阶段练****若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调递增区间为___________.
【答案】
【解析】因为函数是幂函数，所以，解得，
又其图象过点，所以，所以，
则，则，解得或，
令，则函数在上递增，在上递减，
又因函数为减函数，所以函数的单调递增区间为.故答案为：.
5．（2022·全国·高三专题练****设，若，且，则取值的集合是_____.
【答案】
【解析】若，且，
则幂函数的图象一定在的上方，
故不可能为奇函数，即不能取和，
当取时，是偶函数，故只需满足即可，
此时，即，则，即，
则可取，故取值的集合是.
故答案为：.
6．（2022·全国·高三专题练****幂函数在区间上是增函数，求实数的取值集合 ．
【答案】
【解析】由题得，所以或．
当时，在上是增函数；
当时，在上不是增函数，舍去．
故所求实数的取值集合为．
题组二 一元二次函数
1．（2022·全国·高三专题练****已知函数，若函数在R上为减函数，则实数a的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为函数在R上为减函数，所以，解得，
所以实数a的取值范围为，故选：B.
2．（2022·江西上饶·高三阶段练****理））函数在区间（－∞，2）上单调递增，则实数a的取值范围（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题设，，且各区间上对应的二次函数的对称轴均为，
又时不合题设，所以.
当时，在上开口向下，即上递增，上递减；当上开口向上，即上递增；
当时，在上开口向上，即上递减；当上开口向下，即上递增，上递减；
综上，要使在（－∞，2）上单调递增，有，可得.
故选：B.
3．（2022·浙江·高三学业考试）已知函数在区间（-∞，1]是减函数，则实数a的取值范围是（       ）
A．[1，+∞） B．（-∞，1] C．[-1，+∞） D．（-∞，-1]
【答案】A
【解析】对称轴为，开口向上，要想在区间（-∞，1]是减函数，所以.
故选：A
4．（2022·全国·高三专题练****二次函数在区间上单调递减的一个充分不必要条件为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为的对称轴为，开口向上，所以，解得，所以二次函数在区间上单调递减的充要条件为，
所以二次函数在区间上单调递减的一个充分不必要条件为；
故选：D
5．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）设，函数，若的最小值为，则实数的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】当时，，
当且仅当时，等号成立；
即当时，函数的最小值为，
当时，，
要使得函数的最小值为，则满足，解得，
即实数的取值范围是.
故选：A.
6（2022·北京·二模）若函数的定义域和值域的交集为空集，则正数的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】解：因为，所以的定义