人教版高中数学3.5 正余弦定理（精讲）（基础版）（解析版）.docx

3.5 正余弦定理（精讲）（基础版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 正余弦定理公式选择
【例1-1】（2022·广东广东·一模）中，若，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】在中， ，由正弦定理得：，即,
解得：.故选：B
【例1-2】（2022·北京顺义·二模）在中，，则“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要件
【答案】B
【解析】中，，由正弦定理，，，
，所以，可为锐角也可为钝角，所以或，
因此“”是“”的必要不充分条件．故选：B．
【一隅三反】
1．（2022·河南·高三阶段练****文））在中，内角，，所对的边分别是，，.若，，，则（       ）
A． B． C．或 D．或
【答案】A
【解析】由正弦定理可得，则，
故或.因为，所以，所以.故选：A
2．（2022·浙江）中内角所对的边分别为，已知，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由余弦定理得：，所以.故选：A.
3．（2022·吉林·长春十一高）的三个内角､､满足，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，
可设，由余弦定理可得.故选：B.
4．（2022·四川·树德中学）在中，角所对的边分别为，若，则（       ）
A． B．或
C． D．或
【答案】C
【解析】由得，，由余弦定理得，
因为，所以.故选：C
考点二 边角互化
【例2-1】（2022·海南·模拟预测）在中，内角，，所对的边分别为，，，，若，则的值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为由正弦定理可得，所以又
所以故选:D
【例2-2】（2022·陕西商洛·一模（理）） 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则b=（       ）
A．4 B． C． D．2
【答案】B
【解析】因为，所以，即.又，所以，
由余弦定理得： ,从而，故选：B
【例2-3】（2022·云南·昆明一中高三阶段练****已知三角形中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且，则的值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，所以得，
又因为，所以，进而有，
因为，所以，由正弦定理得，
又，消，可得，所以，故选：B.
【例2-4】（2022·甘肃·高台县第一中学）在中，角，，所对的边分别为，，，若，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】在中，因为，
由正弦定理，可得，即，
可得，
因为，可得，即，
因为，可得，所以.故选：C.
【一隅三反】
1．（2022·河南·宝丰县第一高级中学模拟预测（理））在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“”是“”的（       ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由正弦定理可得：，在中，，所以，
所以，即：，，，可得，
同理，当时，也可得成立，故选：A.
2．（2022·北京石景山·一模）在中，，若，则的大小是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，所以，由余弦定理可知，
即，得，所以是等边三角形，.故选：C
3．（2022·安徽安庆·二模（文））的内角，，的对边分别为，，.若，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】在中，由正弦定理及得：，解得，
在中，，，于是为锐角，所以.故选：C
4．（2022·内蒙古包头·高三期末（文））已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，且，则___________.
【答案】
【解析】因为，由正弦定理，可得，
又因为，所以，解得，由余弦定理知，
所以，
即，解得.故答案为：.
5．（2022·重庆·高三阶段练****在中，，，分别是角，，的对边，记外接圆半径为，且，则角的大小为________．
【答案】
【解析】由正弦定理：故
即
故，又故故答案为：
考点三 三角形的面积
【例3-1】（2022·全国·模拟预测）在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积（       ）
A． B． C．1 D．
【答案】D
【解析】根据正弦定理，由，，
由余弦定理可知：，解得，或（舍去），
因为，所以，因此，
故选：D