人教版高中数学3.6 零点定理（精讲）（提升版）（解析版）.docx

3.6 零点定理（精讲）（提升版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 零点的区间
【例1】（2022·河南开封·）函数的一个零点所在的区间是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，的定义域为，
，所以在上单调递增，
所以，，
由零点存在性定理知：，函数的一个零点所在的区间是.故选：D.
【一隅三反】
1．（2022·湖南）函数的零点所在区间是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为是上的增函数，且，所以的零点在区间内.
故选：B
2．（2022·四川攀枝花）已知函数的零点在区间上，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】函数的定义域为，且在上单调递增，故其至多一个零点；
又，，故的零点在区间，故.故选：．
3．（2022·云南德宏）方程的解所在的区间为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设，易知在定义域内是增函数，
又，，所以的零点在上，即题中方程的根属于．故选：B．
考点二 零点的个数
【例2-1】（2022·陕西）函数的零点个数为（       ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】当时，则函数的零点个数为函数与函数，的交点个数作出两个函数的图象如下图所示，
由图可知，当时，函数的零点有两个，
当时，，即当时，函数的零点有一个.
综上，函数的零点有三个.故选：D
【例2-2】（2022·山西）已知若，则在内的零点个数为（       ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】B
【解析】作出的图像，则在内的零点个数为曲线
与直线在内的交点个数9.
选：B.
【一隅三反】
1．（2022·安徽）已知函数则方程的解的个数是（       ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】令，得，则函数零点的个数即函数与函数的交点个数．作出函数与函数的图像，可知两个函数图像的交点的个数为2，故方程的解的个数为2个．故选：C．
2．（2022·全国·高三专题练****函数的图像与函数的图像的交点个数为（       ）
A．2 B．3 C．4 D．0
【答案】C
【解析】在上是增函数，在和上是减函数，在和上是增函数，，，，
作出函数的图像，如图，由图像可知它们有4个交点．
故选：C．
3．（2022·海南省）设函数定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，，则函数有（       ）个零点
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解析】的零点个数即的图象交点个数.因为为奇函数，故关于原点对称，故关于对称，又为偶函数，故关于对称，又当时，，画出图象，易得函数的图象有6个交点
故选：C
考点三 比较零点的大小
【例3】（2022·安徽）已知函数，，的零点分别为a，b，c则a，b，c的大小顺序为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由得，，
由得，由得.
在同一平面直角坐标系中画出、、的图象，
由图象知，，.
故选：D
【一隅三反】
1．（2022·河南）若实数满足，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】画出与三个函数的图象，如图可得的与交点的横坐标依次为，故
故选：B
2．（2022·安徽）已知，，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设函数，易知在上递增，
，，即，由零点存在定理可知．；
设函数，易知在上递增，，，即，由零点存在定理可知，；
设函数，易知在上递减，，，因为，由函数单调性可知，，即.故选:A．
3．（2022·山西）正实数满足，则实数之间的大小关系为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，即，即，与的图象在只有一个交点，
则在只有一个根，令，
，，，则；
，即，即，由与的图象在只有一个交点，
则在只有一个根，令，，
，，故；
，即，
即，由与的图象在只有一个交点，
则在只有一个根，令，，
，，则；故选：A.
考点四 已知零点求参数
【例4-1】（2022·山东潍坊）已知函数的图像与直线有3个不同的交点，则实数m的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】对函数求导得：，
当或时，，当时，，即在，上单调递增，在上单调递减，
在处取得极大值