人教版高中数学3.6 三角函数的专题综合运用（精练）（基础版）（解析版）.docx

3.6 三角函数的专题综合运用（精练）（基础版）
题组一 正余弦定理的实际应用
1．（2022·全国·模拟预测）如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小，若，则的最大值是（       ）.（仰角为直线与平面所成的角）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，，
由勾股定理知，，
过点作交于，连结，则，
设，
若在线段上，则，
由，得，
在直角中，，
，
令，则函数在，单调递减，
时，取得最大值为；
若在的延长线上，，
在直角中，，
，
令，则可得时，函数取得最大值.
故答案为：．
2．（2022·河南驻马店）如图，已知两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔与灯塔的距离为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：依题意知，
在中，由余弦定理知．
即灯塔与灯塔的距离为．故选：．
3．（2022·北京·101中学模拟预测）岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼，江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”.其地处岳阳古城西门城墙之上，紧靠洞庭湖畔，下瞰洞庭，前望君山.始建于东汉建安二十年(215年)，历代屡加重修，现存建筑沿袭清光绪六年(1880年)重建时的形制与格局.因北宋滕宗谅重修岳阳楼，邀好友范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世.自古有"洞庭天下水，岳阳天下楼"之美誉.小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线
，如图，测得，，米，则岳阳楼的高度约为(，)（       ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】B
【解析】Rt△ADC中，，则，Rt△BDC中，，则，
由AC-BC=AB得，约为米.故选：B
4．（2022·青海西宁·一模（理））某居民小区拟将一块三角形空地改造成绿地.经测量，这块三角形空地的两边长分别为32m和68m，它们的夹角是.已知改造费用为50元/m2，那么，这块三角形空地的改造费用为（       ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】C
【解析】由题意，三角形空地的面积为，
改造费用为50元，这块三角形空地的改造费用为：元.故选：C.
5．（2022·河南·模拟预测（理））蜚英塔俗称宝塔，地处江西省南昌市，建于明朝天启元年（1621年），为中国传统的楼阁式建筑．蜚英塔坐北朝南，砖石结构，平面呈六边形，是江西省省级重点保护文物，已被列为革命传统教育基地．某学生为测量蜚英塔的高度，如图，选取了与蜚英塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得米， ，，，则蜚英塔的高度是（       ）
A．30米 B．米 C．35米 D．米
【答案】C
【解析】设，在中，，则，
在中，，则，
因为，所以由余弦定理得：
整理得：，解得.故选：C
6．（2022·天津市西青区杨柳青第一中学高三阶段练****如图甲，首钢滑雪大跳台是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，大跳台的设计中融入了世界文化遗产敦煌壁画中“飞天”的元素.如图乙，某研究性学****小组为了估算赛道造型最高点A距离地面的高度（与地面垂直），在赛道一侧找到一座建筑物，测得的高度为h，并从C点测得A点的仰角为30°；在赛道与建筑物之间的地面上的点E处测得A点，C点的仰角分别为75°和30°（其中B，E，D三点共线）.该学****小组利用这些数据估算得约为60米，则的高h约为（       ）米
（参考数据：，，）
A．11 B．20.8 C．25.4 D．31.8
【答案】C
【解析】由题意可得，则，
在中，，在中，因为，
所以，所以，
又，所以（米）.故选：C.
7．（2022·全国·高三开学考试（理））如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高AB，某人先在塔的正西方点C处测得塔项的仰角为45°，然后从点C处沿南偏东30°方向前进60到达点D处，在D处测得塔项的仰角为，则铁塔AB的高度是（       ）
A．50 B．30 C．25 D．15
【答案】B
【解析】设塔高的高度为，在中，因为，所以；
在中，因为，所以；
在中，，，，
根据余弦定理可得，，
即，解得或（舍去）.
故选：B.
8．（2022·河南·模拟预测（文））蜚英塔俗称宝塔，地处江西省南昌市，建于明朝天启元年（1621年），为中国传统的楼阁式建筑．蜚英塔坐北朝南，砖石结构，平面呈六边形，是江西省省级重