人教版高中数学4.1 等差数列（精练）（基础版）（解析版）.docx

4.1 等差数列（精练）（基础版）
题组一 等差数列基本量的计算
1．（2022·安徽·芜湖一中）等差数列的前项和为，满足：，则（       ）
A．72 B．75 C．60 D．100
【答案】B
【解析】设等差数列的公差为，则由，得，
化简得，所以，选：B
2．（2022·内蒙古呼和浩特）记为等差数列的前n项和．若，，则的公差为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设等差数列的公差为，由可得：，即；
由可得：，即；解得.故选：C.
3．（2022·贵州）记为等差数列的前n项和，若，，则的公差为（       ）
A．2 B．3 C． D．
【答案】A
【解析】设公差为d，由题意知，解得.故选：A.
4．（2022·全国·高三阶段练****理））若数列是等差数列，，，则（       ）
A． B．1 C． D．2
【答案】A
【解析】令.因为，，所以，，所以.
所以.所以.故选：A.
5．（2022·上海杨浦·二模）数列{}为等差数列，且公差，若，，也是等差数列，则其公差为（        ）
A．1gd B．1g2d C．lg D．1g
【答案】D
【解析】因为，，是等差数列，所以，
所以，又因为且公差，所以，可得，
所以公差，故选：D.
6（2022·江西宜春·模拟预测（理））设为等差数列的前n项和，若，则（       ）
A． B． C．12 D．4
【答案】A
【解析】因为，所以，
所以
故选：A.
7．（2022·全国·高三专题练****设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么数列{an＋bn}的第37项为（     ）
A．0 B．37
C．100 D．－37
【答案】C
【解析】设等差数列{an}，{bn}的公差分别为d1，d2，则(an＋1＋bn＋1)－(an＋bn)＝(an＋1－an)＋(bn＋1－bn)＝d1＋d2，所以数列{an＋bn}仍然是等差数列，公差为d1＋d2.
又d1＋d2＝(a2＋b2)－(a1＋b1)＝100－(25＋75)＝0，所以数列{an＋bn}为常数列，所以a37＋b37＝a1＋b1＝100.
故选：C.
8．（2022·全国·高三专题练****已知数列 是等差数列， 是其前 项和， 若
， 则数列 的公差是（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】因为数列 是等差数列，所以，解得，
则，解得.选：B
9．（2022·河南·高三阶段练****文））已知等差数列的前项和为，且，，则_____________．
【答案】770
【解析】由题意得，解得故．故答案为：770
10．（2022·江苏省昆山中学高三阶段练****已知等差数列的各项均为正数，记为的前n项和，若数列是等差数列，则________．
【答案】8
【解析】等差数列的前n项和
若数列是等差数列，则故答案为：8
11．（2022·河南）记等差数列的前n项和为 ，若 ，则____________．
【答案】0
【解析】设等差数列的公差为，
， ，化为：，则，故答案为：0．
12．（2022·新疆石河子一中）等差数列的公差为2，前n项和为，若，，构成等比数列，则___________.
【答案】
【解析】由题设，，则，可得，
所以，故.故答案为：
题组二 等差中项
1．（2022·全国·高三专题练****已知等差数列的前项和为，且，则（       ）
A．38 B．50 C．36 D．45
【答案】D
【解析】．故选：D
2.已知数列{an}是等差数列，若a9＝4，a5＋a6＋a7＝6，则S14＝(　　)
A．84 B．70 C．49 D．42
【答案】D
【解析】因为a5＋a6＋a7＝3a6＝6，所以a6＝2，又a9＝4，所以S14＝＝7(a6＋a9)＝42.选D.
3.已知在等差数列{an}中，a5＋a6＝4，则log2(2a1·2a2·…·2a10)＝(　　)
A．10 B．20 C．40 D．2＋log25
【答案】B
【解析】log2(2a1·2a2·…·2a10)＝log22a1＋log22a2＋…＋log22a10＝a1＋a2＋…＋a10＝5(a5＋a6)＝5×4＝20.
故选B.
4.设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于(　　)
A．0