人教版高中数学5.4 正、余弦定理（精练）（提升版）（解析版）.docx

5.4 正、余弦定理（精练）（提升版）
题组一 判断三角形额形状
1．（2022·四川省峨眉第二中学校）在中，已知，且，则的形状为（       ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】B
【解析】由题意,,
则,
又，则,
由可得，即，
所以，由，知，
综上可知即的形状是等边三角形.
故选：B
2．（2022·全国·高三专题练****在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的形状是（       ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
【答案】A
【解析】因为，由正弦定理可得：，整理可得：，
即，所以或者，所以或，
而当时则，所以三角形为直角三角形，所以，
则中，这时，分母为0无意义所以，选：A．
3．（2022·全国·高三专题练****在中，已知，则的形状一定是（       ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰或直角三角形
【答案】B
【解析】由正弦定理得，整理得：
即，又因为,所以,
所以，移项得：,所以三角形一定为直角三角形.故选：B
4．（2022·西藏·拉萨中学高三阶段练****理））在中，，，，则为（       ）
A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形
【答案】B
【解析】由正弦定理得，即，解得，又，故或，
当时，，为直角三角形；当时，，为等腰三角形.
故选：B.
5．（2022·全国·高三专题练****多选）已知的三个内角，，所对的边分别为，，，则下列条件能推导出一定是锐角三角形的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【解析】对于，若，由余弦定理可知，即角为锐角，不能推出其他角均为锐角，故错误；
对于，因为，可得，可得，设，，，，可得为最大边，为三角形最大角，
根据余弦定理得，可得为锐角，可得一定是锐角三角形，故正确；
对于，因为，可得，整理可得，由正弦定理可得，可得为直角，故错误；
对于，因为由于，整理得，
故，
由于，故，
故，，均为锐角，为锐角三角形，故正确．故选：BD．
6．（2022·浙江·高三专题练****已知内角，，所对的边分别为，，，面积为.若，，则的形状是（       ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．正三角形 D．等腰直角三角形
【答案】C
【解析】因为，所以，即，
由正弦定理可得：，
因为，所以，
因为，所以，所以，可得，所以，解得，
因为，所以，即，
所以，可得，所以，所以的形状是正三角形，故选：C.
7．（2022·湖南·长沙一中）（多选）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，以下说法中正确的是（       ）
A．若，则
B．若，则为钝角三角形
C．若，则符合条件的三角形不存在
D．若，则一定是等腰三角形
【答案】AC
【解析】若，则，所以由正弦定理可得，故A正确；
若，，，则，即，所以角为锐角，即为锐角三角形，故B错误；
若，，，根据正弦定理可得
所以符合条件的三角形不存在，即C正确；
若，则，即,因为,所以或，即或，所以为等腰或直角三角形，故D错误.故选：AC
题组二 最值问题
1．（2021·安徽）已知四边形ABCD是圆内接四边形，，则ABCD的周长取最大值时，四边形ABCD的面积为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】△ABD中，因AB2+BD2=25=AD2，则，，
而四边形ABCD是圆内接四边形，如图：
则，，，
在中，由余弦定理得，
，即，当且仅当时取“＝”，
而，所以时，四边形ABCD的周长取最大值，
四边形ABCD的面积.
故选：A
2．（2021·全国·高三专题练****文））在中，角，，的对边分别是，，，且，，成等差数列，，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】在中，由，，成等差，可得，
由，得，．
由余弦定理，可得，
又，当且仅当时等号成立，即
，即，解得
所以的取值范围是．
故选：A
3．（2022·陕西·武功县普集高级中学）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的面积为2，则当取得最小值时（       ）
A． B． C． D．20
【答案】C
【解析】，，
由正弦定理可得
，当且仅当，即，时等号成立，
此时.故选：C
4．（2022·全国·高三专题练****在锐角中，为最大角，且，则实数的最小值是（       ）
A． B