人教版高中数学6.5 二项式定理（精练）（基础版）（解析版）.docx

6.5 二项式定理（精练）（基础版）
题组一 指定项系数
1．（2022·全国·高三专题练****在的展开式中，含项的系数为（       ）
A．160 B．192 C．184 D．186
【答案】B
【解析】二项式的展开式的通项，
当时，，项的系数为192.故选：B.
2．（2022·全国·高三专题练****若，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由，则.故选：A.
3．（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练****理））的常数项的二项式系数为（       ）
A．375 B．-375 C．15 D．-15
【答案】C
【解析】由二项式展开式的通项公式为：；
令可得，即展开式的中第5项是常数项.∴常数项的二项式系数为：；故选：C.
4．（2022·新疆·三模（理））若，则（       ）
A．270 B．135 C．135 D．270
【答案】B
【解析】，
以代替，得，
所以其通项公式为，令，所以，故选：B
5．（2022·江苏·扬州中学高三阶段练****的展开式中有理项的个数为_____．
【答案】17
【解析】通项公式，有理项只需要保证为整数即可，又，故，共17个.故答案为：17.
6．（2022·上海金山·二模）的二项展开式中项的系数为__________.（结果用数字作答）
【答案】24
【解析】由题意可得的通项公式为： ，
故项的系数为，故答案为：24
7．（2022·湖北·天门市教育科学研究院模拟预测）的展开式中的常数项为__________.
【答案】
【解析】的展开式的通项为，令，则，
所以的展开式中的常数项为.故答案为：.
8．（2022·全国·高三专题练****在的展开式中，常数项为__________.
【答案】-252
【解析】根据二项式定理，第r+1项为 ，由于是常数， ，r=5，
其常数项系数为=-252.，故答案为：-252.
9．（2022·四川·树德中学高三开学考试（理））若二项式的展开式中第项与第项的系数相同，则其常数项是___________.
【答案】
【解析】由已知条件可得，所以，，
二项式的展开式通项为，
令，解得：，
因此展开式中的常数项为，
故答案为：.
题组二 二项式因式相乘的系数
1．（2022·内蒙古呼伦贝尔·二模（理））的展开式中的系数为___________.（用数字作答）
【答案】-162
【解析】4属开式的通项公式为.当时，x4的展开式中的系数为；当时的展开式中的系数为，故—的展开式中的系数为-162.
故答案为：-162
2．（2022·江苏·南京市第一中学高三开学考试）的展开式中，的系数为___________.
【答案】
【解析】，
其中的展开式通项为，，故时，得含的项为；
的展开式通项为，，故时，得含的项为.
因此，式子的展开式中，含的项为，即系数为 .
故答案为：
3．（2022·四川内江·模拟预测（理））的展开式中的系数为______（用数字作答）.
【答案】9
【解析】由的展开式通项为，
当时，当时，
所以含的项为.
故的系数为9.故答案为：9
4．（2022·广西柳州·模拟预测（理））展开式中的系数为___（用数字作答）．
【答案】
【解析】因为的展开式通项为，
，
在中，，在中，令，可得，
所以，展开式中的系数为.
故答案为：.
5．（2022·四川省内江市第六中学模拟预测（理））的展开式中的常数项为___________.（用数字作答）
【答案】50
【解析】因为，考虑中的常数项与项.由通项公式，即，故当时，中的常数项为，当时，中的项系数为，故的展开式中的常数项为
故答案为：
6．（2022·全国·高三专题练****的展开式中的系数为________________（用数字作答）．
【答案】-28
【解析】因为，
所以的展开式中含的项为，
的展开式中的系数为-28
故答案为：-28
7．（2022·全国·高三专题练****的展开式中的系数是12，则实数a的值为（       ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解析】利用二项式定理展开得
则的系数为.
故选：C.
8．（2022·全国·高三专题练****已知的展开式中所有项的系数和为192，则展开式中的常数项为（       ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】A
【解析】令，则，所以．
在中，的展开式的通项，
所以的展开式中的常数项为．
故选：A
9．（202