人教版高中数学7.1 空间几何中的平行与垂直（精练）（提升版）（解析版）.docx

7.1 空间几何中的平行与垂直（精练）（提升版）
题组一 平行问题
1（2022·四川宜宾）如图，正方形ABED的边长为1，G，F分别是EC，BD的中点，求证：平面ABC
【答案】证明见解析；
【解析】如图，连接AE，因F是正方形ABED对角线BD的中点，则F是AE的中点，而G是CE的中点，则，又平面，平面，所以平面.
2．（2022·辽宁抚顺）在正方体中，分别是和的中点.求证：
(1)平面.
(2)平面平面.
【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析
【解析】（1）连接，因为四边形为正方形，为中点，所以为中点，又因为为中点，所以.因为平面平面，所以平面，
连接，因为四边形为正方形，为中点，所以为中点.又因为为中点，所以.因为平面平面所以平面.由（1）知平面，又，平面，所以平面平面.
3．（2022·江西南昌）两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，，，且，过M作于H，求证：
(1)平面平面BCE；
(2)平面BCE.
【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.
【解析】（1）在正方形ABCD中，，，则，又平面，平面，因此平面，由，得，而，，则有，即，于是得，又平面，平面，则平面，因
，平面，所以平面平面.
（2）由（1）知：平面平面，而平面，所以平面.
4．（2022·安徽安庆市）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，且，点M在棱上，若直线平面，求的值
【答案】（1）1∶2；
【解析】连接与交于点N，连接，
，，，，
又平面，平面，且平面平面
．
5．（2022·北京市第十三中学）如图，已知在四棱锥中，底面是平行四边形，为的中点，在上任取一点，过和作平面交平面于.
(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求证：.
【答案】证明见解析
【解析】(1)证明：因为四边形为平行四边形，则，
平面，平面，因此，平面.
(2)证明：连接交于点，连接，
因为四边形为平行四边形，，则为的中点，
又因为为的中点，则，
平面，平面，平面.       
(3)证明：平面，平面，平面平面，
.
6．（2022·重庆八中高三阶段练****如图，在四棱锥中，底面是正方形，与相交于点O，F点是的中点，E点在线段上，且．求证：直线∥平面
【答案】证明见解析；
【解析】取的中点，连接CG、GF、EO．
∵，
则，
∵点是的中点，故，且平面，
故平面．
又，故是的中点，是的中点，
则，且平面，
故平面，且，
故平面平面．
又平面，故平面．
7（2022·山西临汾）如图（1），在梯形中，且，线段上有一点E，满足，，现将分别沿折起，使，得到如图（2）所示的几何体．求证：
【答案】证明见解析；
【解析】图（1）中，，则，而，即，
在中，，有，
同理可得，则，
图（2）中，，则，而，平面，则有平面，
在中，，则，又，，平面，因此平面，
所以.
8．（2022·江西）如图所示，在四棱锥中，平面，E是的中点.
(1)求证：//平面
(2)求证：//平面.
【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析
【解析】(1)因为平面，平面，平面平面，所以，
又平面，平面，则平面；
(2)
取中点，连接，易得，且，由（1）知且，
则且，则四边形为平行四边形，则，又平面，平面，则平面.
9．（2022·全国·高一）如图，在几何体 ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，G为FC的中点，平面ABFE∩平面CDEF=EF
(1)证明:AF//平面BDG
(2)证明:AB//EF
【答案】(1)证明见解析.(2)证明见解析.
【解析】(1)连接AC交BD于O,连接OG.
因为四边形ABCD为平行四边形，所以AC、BD互相平分.
又G为FC的中点，所以OG为三角形ACF的中位线，所以.
因为面,面,所以AF//平面BDG.
(2)因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB//CD.
因为面,面,所以AB//平面.
因为面,面面=EF.
所以AB//EF.
题组二 空间几何中的垂直
1．（2022·全国·高三专题练****在平行四边形中过点作的垂线交的延长线于点，.连接交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置.如图2.证明：直线平面.
【答案】证明见解析
【解析】证明：图1中，在中，所以.所以
也是直角三角形，
，
在图2中，所以平面.
2．（2022·全国·高三专题练****如