人教版高中数学8.2 解析式（精讲）（基础版）（解析版）.docx

8.2 解析式（精讲）（基础版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 待定系数法求解析式
【例1】（2022·全国·高三专题练****多选）已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【解析】设，由题意可知，
所以，解得或，所以或.故选：AD.
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练****已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，则f(1)＝____．
【答案】9
【解析】设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立．∴，解得∴f(x)＝2x＋7，从而得f(1)＝9.
故答案为：9
2．（2022·全国·高三专题练****已知，且为一次函数，求_________
【答案】或.
【解析】因为为一次函数，所以设，
所以，
因为，所以恒成立，
所以，解得：或，
所以或，
故答案为：或.
3（2022·全国·高三专题练****已知是一次函数，且满足，求 _____．
【答案】
【解析】因为是一次函数，设，
因为，所以，
整理可得，所以，可得，所以，故答案为：.
考点二 换元法求解析式
【例2】（2022·全国·高三专题练****若，则的解析式为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】设，则，则，
所以函数的解析式为.故选：D.
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练****若函数满足，则的解析式是（       ）
A． B．
C． D．或
【答案】B
【解析】设，所以所以.故选：B.
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练****已知函数，则的解析式为_______
【答案】
【解析】令，则，且，所以，
所以，故答案为：.
2．（2022·全国·高三专题练****若函数满足，则__．
【答案】
【解析】令，可得，所以，所以，故答案为：．
3．（2022·全国·高三专题练****已知，则的解析式为______________．
【答案】
【解析】令，则，∴，故答案为：．
4．（2022·全国·高三专题练****已知函数在定义域上单调，且时均有，则的值为（       ）
A．3 B．1 C．0 D．
【答案】A
【解析】根据题意，函数在定义域上单调，且时均有，
则为常数，设，则，
则有，解可得，则，故；故选：A.
考点三 解方程组求解析式
【例3】（2022·全国·高三专题练****若函数满足，则（       ）
A．0 B．2 C．3 D．
【答案】D
【解析】由，可得，联立两式可得，代入可得.故选：D.
【一隅三反】
1．（2022·浙江·高三专题练****已知函数f(x)满足，则f(x)的解析式为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】若，则，满足题意；
若，则，不满足题意；
若，则，不满足题意；
若，则，不