人教版高中数学8.3 值域（精讲）（基础版）（解析版）.docx

8.3 值域（精讲）（基础版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 直接型
【例1-1】（2022·全国·高三专题练****下列函数中，值域为的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意利用基本初等函数的值域，得出结论．
函数的值域为，，故排除；函数的值域为，故排除；
函数的值域为，故满足条件；函数的值域为，，故排除，
故选：．
【例1-2】（2022·全国·高三专题练****多选）下列函数中是偶函数，且值域为的有（       ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【解析】由题意可得是奇函数，故排除选项B；是偶函数，但值域为，故排除选项C；和都是偶函数，且值域均为.故选：AD.
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练****函数的值域为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】令，当时，，又，
所以，，即所以，故选：D．
2．（2022·浙江·高三专题练****下列函数中，函数值域为的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】对于选项，函数的值域为，所以选项错误；
对于选项，函数，所以函数的值域为，所以选项正确；
对于选项函数的值域为,所以选项错误；
对于选项，函数的值域为，所以选项错误.故选：B
3．（2022·河南·模拟预测（文））下列函数中最小值为6的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A. ，最小值为5，故错误；
B. 令，则在上递减，其最小值为10，故错误；
C. ，当且仅当，即时，等号成立，故正确；
D. 当时，，显然不成立，故错误；
故选：C
考点二 换元型
【例2】（2022·黑龙江）求函数的值域______．
【答案】
【解析】令，则，所以．又，所以，即函数的值域是．故答案为：.
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练****函数的值域为___________．
【答案】
【解析】因为，令，则，则，所以，，所以在上单调递增，所以，即的值域为；
故答案为：
2．（2022·全国·高三专题练****函数的最大值是___．
【答案】
【解析】由题意，函数，令，则，所以，
根据二次函数的性质，可得当时，，即函数的最大值为.故答案为：.
3．（2022·全国·高三专题练****函数的值域为________．
【答案】
【解析】由可得，即函数的定义域为所以设，，
则，
因为，所以，所以，
所以，所以函数的值域为，
故答案为：.
考点三 分离常数型
【例3-1】（2022·全国·高三专题练****函数的值域是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
又，所以函数的值域为故选：A
【例3-2】（2022·全国·高三专题练****函数的最大值与最小值的和是（        ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设，则有，
当时，代入原式，解得．
当时，，
由，解得，于是的最大值为，最小值为，
所以函数的最大值与最小值的和为．
故选：