人教版高中数学8.5 统计案例（精讲）（提升版）（解析版）.docx

8.5 统计案例（精讲）（提升版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 独立性检验
【例1】（2022·吉林·梅河口市第五中学高三开学考试）某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了100名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生.
(1)根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99.5%的把握认为 “文科方向”与性别有关？
理科方向
文科方向
总计
男
40
女
45
总计
100
(2)将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取4次，记被抽取的4人中“文科方向”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.
参考公式：，其中.
参考临界值：
【答案】(1)列联表答案见解析，有的把握认为 “文科方向”与性别有关
(2)分布列答案见解析，数学期望
【解析】（1）由题意可得分数在之间的学生人数为（名），
在之间的学生人数为（名），所以低于60分的学生人数为（名）.
所以列联表如下：
理科方向
文科方向
总计
男
40
15
55
女
20
25
45
总计
60
40
100
所以，所以有的把握认为“文科方向”与性别有关.
（2）易知从该校高一学生中随机抽取1人，则该人为“文科方向”的概率为.
的所有可能取值为，所以，，
所以的分布列为：
0
1
2
3
4
所以.
【一隅三反】
1．（2022·白山模拟）十三届全国人大四次会议表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要的决议，决定批准这个规划纲要，纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”．某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，已成功实现离子注入机全谱系产品国产化，包括中束流、大束流、高能、特种应用及第三代半导体等离子注入机，工艺段覆盖至28nm，为我国芯片制造产业链补上重要一环，为全球芯片制造企业提供离子注入机一站式解决方案．此次技术的突破可以说为国产芯片的制造做出了重大贡献．该企业使用新技术对某款芯片进行试生产，在试产初期，生产一件该款芯片有三道工序，每道工序的生产互不影响，这三道工序的次品率分别为，，．
附：，．
0.050
0.010
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
（1）①求生产一件该芯片的次品率．②试产100件该芯片，估计次品件数的期望．
（2）某手机生产厂商将该款芯片投入到某新款手机上使用，并对部分芯片做了技术改良，推出了两种型号的手机，甲型号手机采用没有改良的芯片，乙型号手机采用改良了的芯片，现对使用这两种型号的手机用户进行回访，就他们对开机速度进行满意度调查．据统计，回访的100名用户中，使用甲型号手机的有30人，其中对开机速度满意的有15人；使用乙型号手机的有70人，其中对开机速度满意的有55人．完成下列列联表，并判断是否有99.5%的把握认为该项技术改良与用户对开机速度的满意度有关．
甲型号
乙型号
合计
满意
　
　
　
不满意
　
　
　
合计
　
　
　
【答案】见解析
【解析】（1）解：①因为生产一件芯片为次品的对立事件为“芯片在三道工序中都为合格品”，
所以．
②生产的100件该款芯片中次品的件数，则，
所以，所以估计试产的100件该芯片中次品有15件．
（2）解：列联表如下：
甲型号
乙型号
合计
满意
15
55
70
不满意
15
15
30
合计
30
70
100
因为，
所以有99.5%的把握认为该项技术改良与用户对开机速度满意度有关．
2．（2022·陕西咸阳·三模（理））2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）》显示，北京冬奥会已签约45家赞助企业，冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式．为了解该45家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对45家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，余下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占，统计后得到如下列