人教版高中数学8.6 分布列与其他知识综合运用（精讲）（提升版）（解析版）.docx

8.6 分布列与其他知识综合运用（精讲）（提升版）
考点呈现
例题剖析
考点一 与数列综合
【例1】（2022·福建·三明一中模拟预测）（多选）已知红箱内有6个红球、3个白球，白箱内有3个红球、6个白球，所有小球大小、形状完全相同．第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，依此类推，第次从与第k次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去．记第次取出的球是红球的概率为，则下列说法正确的是（       ）
A． B．
C．第5次取出的球是红球的概率为 D．前3次取球恰有2次取到红球的概率是
【答案】AC
【解析】依题意，
设第次取出球是红球的概率为，则白球概率为，
对于第次，取出红球有两种情况．
①从红箱取出的概率为，②从白箱取出的概率为，
对应，即，故B错误；
所以，
令，则数列为等比数列，公比为，因为，所以，
故，所以，故选项A，C正确；
第1次取出球是红球的概率为，第2次取出球是红球的概率为，
第3次取出球是红球的概率为，
前3次取球恰有2次取到红球的概率是，
故D错误；故选：AC．
【一隅三反】
1．（2022·广东·高三阶段练****足球是一项大众喜爱的运动.2022卡塔尔世界杯揭幕战将在2022年11月21日打响，决赛定于12月18日晚进行，全程为期28天.
(1)为了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到22列联表如下：
喜爱足球运动
不喜爱足球运动
合计
男性
60
40
100
女性
20
80
100
合计
80
120
200
依据小概率值a=0.001的独立性检验，能否认为喜爱足球运动与性别有关?
(2)校足球队中的甲、乙、丙、丁四名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外三个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即．
（i）求（直接写出结果即可）；
（ii）证明：数列为等比数列，并判断第19次与第20次触球者是甲的概率的大小．
【答案】(1)喜爱足球运动与性别有关
(2)（i）；（ii）证明见解析，甲的概率大
【解析】（1）假设：喜爱足球运动与性别独立，即喜爱足球运动与性别无关．
根据列联表数据，经计算得
根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，
即认为喜爱足球运动与性别有关，此推断犯错误的概率不超过0.001．
（2）
（i）由题意得：第二次触球者为乙，丙，丁中的一个，第二次触球者传给包括甲的三人中的一人，故传给甲的概率为，故．
（ii）第次触球者是甲的概率记为，则当时，第次触球者是甲的概率为，
第次触球者不是甲的概率为，
则，
从而，
又，是以为首项，公比为的等比数列．
则，
∴，，
，故第19次触球者是甲的概率大
2．（2022·四川绵阳·三模（文））随着科技进步，近来年，我国新能源汽车产业迅速发展．以下是中国汽车工业协会2022年2月公布的近六年我国新能源乘用车的年销售量数据：
年份
2016
2017
2018
2019
2020
2021
年份代码x
1
2
3
4
5
6
新能源乘用车年销售y（万辆）
50
78
126
121
137
352
(1)根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程；（结果保留整数）
(2)若用模型拟合y与x的关系，可得回归方程为，经计算该模型和第（1）问中模型的（为相关指数）分别为0.87和0.71，请分别用这两个模型，求2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值；
(3)你认为（2）中用哪个模型得到的预测值更可靠？请说明理由．
参考数据：设，其中．
144
4.78
841
5.70
380
528
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
【答案】(1)
(2)答案见解析
(3)越大，模型的拟合效果越好，用模型得到的预测值更可靠
【解析】(1)   
     
关于的线性回归方程为 .
(2)若利用线性回归模型,可得2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值为（万辆）
若利用模型,可得2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值为 （万辆）
(3)
,且越大,反映残差平方和越小,模型的拟合效果越好,
用模型得到的预测值更可靠.
3．（2022·重庆·二模）规