人教版高中数学9.1 直线方程与圆的方程（精讲）（提升版）（解析版）.docx

9.1 直线方程与圆的方程（精讲）（提升版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 直线的倾斜角与斜率
【例1-1】直线的倾斜角为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由已知得， 故直线斜率由于倾斜的范围是，则倾斜角为.
故答案为：B.
【例1-2】已知，且三点共线，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由，得，
因为三点共线，所以，即，解得，
所以。故答案为：A.
【例1-3】直线与的夹角为　 　．
【答案】
【解析】直线的斜率，即倾斜角满足，
直线的斜率，即倾斜角满足，
所以，所以，
又两直线夹角的范围为，所以两直线夹角为，故答案为：.
【一隅三反】
1.（2022·全国·高二）若倾斜角为的直线过，两点，则实数（          ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，所以，解得；
故选：C
2．（2022·吉林）已知直线l：的倾斜角为，则（       ）
A． B．1 C． D．－1
【答案】A
【解析】因为直线l的倾斜角为，所以斜率.所以，解得：.
故选：A
3．（2023·全国·高三专题练****设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为直线的斜率为，且，，因为，.
故选：A.
4.（2022·江苏）已知直线的倾斜角的范围是，则此直线的斜率k的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】当直线的倾斜角时，直线的斜率，因，
则当时，，即，当时，，即，
所以直线的斜率k的取值范围是.故选：D
考点二 直线的位置关系
【例2-1】若 ，则“ ”是“直线 和直线 平行”的（　　）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】C
【解析】由直线ax+y-1=0和直线x+by-1=0平行，可得ab=1.
反之不成立，例如a=b=1时，两条直线都为x+y-1=0，所以两条直线重合.
ab=1是“直线ax+y-1=0和直线x+by-1=0平行”的必要不充分条件.故选C.
【例2-2】已知直线，，且，点到直线的距离（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由可得，解得，故故答案为：D
【一隅三反】
1．“”是“直线：与直线：互相垂直”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】依题意，，解得或，
所以“”是“直线：与直线：互相垂直”的充分不必要条件.故答案为：A
2．（2022广东）已知直线 ： .直线 ： ，则下列命题正确的是（　　）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．直线 过定点 D．直线 过定点
【答案】BCD
【解析】A. 若 ，则 或 ，经检验此时两直线平行，所以该选项错误；
B. 若 ，则 ，所以该选项正确；
C. 直线 当 时，无论 取何值， 恒成立，所以此时直线 过定点 ，所以该选项正确；
D. 直线 当 时，无论 取何值， 恒成立，所以直线 过定点 ，所以该选项正确.故答案为：BCD
3．若方程组无解，则实数　 　．
【答案】±2
【解析】因为方程组无解， 所以两直线平行，可得 .
考点三 直线与圆的位置关系
【例3-1】（2022浙江）当圆截直线所得的弦长最短时，m的值为（　　）