人教版高中数学9.2 利用导数求单调性（精练）（基础版）（解析版）.docx

9.2 利用导数求单调性（精练）（基础版）
题组一 无参函数求单调区间
1．（2022·广东·东莞四中高三阶段练****函数，则的单调增区间是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】函数的定义域为，求导得：，由，解得，
所以的单调增区间是.故选：B
2．（2022·全国·高三专题练****函数的单调递减区间为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】的定义域为解不等式，可得，
故函数的递减区间为.故选：B．
3．（2022·全国·高三专题练****函数的单调减区间是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】,由，得，所以的单调递减区间为.故选：B
4．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）已知函数f(x)满足，则f(x)的单调递减区间为（    ）
A．(-¥,0) B．(1,+∞) C．(-¥,1) D．(0,+∞)
【答案】A
【解析】由题设，则，可得，
而，则，
所以，即，则且递增，
当时，即递减，故递减区间为(-¥,0).
故选：A
5．（2022·湖北黄冈·高三阶段练****多选）下列区间中能使函数单调递增的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】BD
【解析】由，得，解得或，
所以函数的定义域为.
令，则，
由，得，
令即，解得，或，
当或时，；
所以在和上单调递增；
所以在定义域内是单调递增函数,
所以函数在和上单调递增.
故选：BD.
6．（2022·全国·高二单元测试）函数的单调减区间为__________．
【答案】
【解析】∵，则
令，则
∴函数的单调减区间为
故答案为：.
7．（2022·全国 课时练****设函数，若函数的图象在点处的切线方程为，则函数
的单调增区间为__________．
【答案】
【解析】因为，所以，
又因为函数的图象在点处的切线方程为，
所以，即，所以，
所以，
由，可得，
所以函数的单调增区间为.
故答案为：.
8．（2022·广西）函数的单调递增区间是______________.
【答案】
【解析】的定义域为R，
且，令，解得：，
即函数的单调递增区间是.
故答案为：
题组二 单调函数求参数
1．（2022·四川成都·高三阶段练****文））若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意得，在区间上恒成立，即在区间上恒成立，
又函数在上单调递增，得，所以，即实数的取值范围是.故选：B
2．（2022·河南 ）已知函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，因为在上为单调递增函数，故在上恒成立，
所以即，故选：A.
3．（2022·江西 ）已知函数在上单调递增，则a的取值范围为（    ）
A． B． C． D．或
【答案】C
【解析】因为函数在上单调递增，
所以在上恒成立，
即在上恒成立，
由在上单调递增知，，
所以，
故选：C
4．（2022·全国·高三专题练****若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】在区间上是增函数，
在上恒成立，
，因为，所以
令，则，即，，
，令，，则，
在上单调递减，，即，
故选：A．
5（2022·广东东莞 ）若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-1，1） B． C．（-1，+∞） D．（-1，0）
【答案】B
【解析】，由题意得：，
即在上恒成立，
因为，所以恒成立，故实数a的取值范围是.
故选：B
6．（2022·吉林吉林·模拟预测（文））若函数在上单调递增，则实数a的取值范围(    )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题可知，恒成立，故，即．故选：A﹒
7．（2022·全国·高三专题练****已知函数的单调递减区间是，则（    ）
A．3 B． C．2 D．
【答案】B
【解析】函数，则导数
令，即，
∵，的单调递减区间是，
∴0，4是方程的两根，
∴，，
∴
故选：B.
8．（2022·河南宋基信阳实验中学高二阶段练****理））若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由，
因为函数在区间内单调递增，
所以有在上恒成立，即在上恒成立，
因为，所以由，
因为，所