人教版高中数学9.2 椭圆（精练）（提升版）（解析版）.docx

9.2 椭圆（精练）（提升版）
题组一 椭圆定义及应用
1．（2022高三下·广东月考）设P为椭圆上一点，分别是C的左，右焦点．若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】椭圆的长半轴长为3，
由椭圆的定义可知 ，
由 ，可得 ．故答案为：C
2．（2021·新高考Ⅰ）已知F1,F2是椭圆C： 的两个焦点，点M在C 上，则|MF1|·|MF2|的最大值为（　　）
A．13 B．12 C．9 D．6
【答案】C
【解析】由椭圆的定义可知a2=9,b2=4,|MF1|+|MF2|=2a=6，
则由基本不等式可得|MF1||MF2|≤，
当且仅当|MF1|=|MF2|=3时，等号成立.故答案为：C
3．（2022·东北三省模拟）已知椭圆C：上的动点P到右焦点距离的最小值为，则（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【解析】根据椭圆的性质，椭圆上的点到右焦点距离最小值为，
即 ，又，所以，由，所以；故答案为：A
4．（2022·柳州模拟）已知A（3，1），B（－3，0），P是椭圆 上的一点，则 的最大值为　 　．
【答案】9
【解析】根据题意可得： a=4，b=，c=3，
则点B为椭圆的左焦点，取椭圆的右焦点F(3，0)，
∴|PB|+|PF|=8，即|PB| =8-|PF|，
∵，即点A在椭圆内，
|PA|+ |PB|= |PA|-|PF|+8<|AF|+8=9，
当且仅当点P在AF的延长线上时，等号成立.
故答案为： 9
5．（2022·合肥模拟）已知的内角．，的对边分别为，，，若， ，则面积的取值范围为　 　．
【答案】
【解析】， ，
由余弦定理得，所以，
即，又，
所以在以为焦点，长轴长为6的椭圆上（不在直线上），如图以为轴，线段中垂线为轴建立平面直角坐标系，设椭圆方程为，则，所以，
当是椭圆短轴顶点时，到的距离最大为，
所以的最大值为，可无限接近于0，无最小值，
的取值范围是，
故答案为：．
6．（2022·佛山模拟）若椭圆的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是　 　.
【答案】（1，2）
【解析】因为椭圆的焦点在y轴上，
所以，解得，即实数k的取值范围为（1，2）.
故答案为：（1，2）
7．（2022·郑州模拟）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，椭圆上一点P满足|OP|＝3，则△F1PF2的面积为　 　．
【答案】7
【解析】由题意得：，解得：，所以，设出，则，解得：
，故故答案为：7
8．（2022·贵州模拟）设P为椭圆和双曲线的一个公共点，且P在第一象限，F是M的左焦点，则M的离心率为　 　，　 　.
【答案】；
【解析】M的离心率，
设M的右焦点为 ，因为 ，且M与N的焦点都在x轴上，
所以椭圆M与双曲线N的焦点相同，
所以 ， ，解得 .
故答案为： ； .
9．（2022·株洲模拟）已知、是椭圆的两个焦点，M为椭圆上一点，若为直角三角形，则　 　．
【答案】
【解析】在椭圆中，，，，则.
（1）若为直角，则，该方程组无解，不合乎题意；
（2）若为直角，则，解得，
；
（3）若为直角，同理可求得.
综上所述，.故答案为：.
10．（2022·奉贤模拟）已知曲线的焦距是10，曲线上的点到一个焦点的距离是2，则点到另一个焦点的距离为　 　.
【答案】或10
【解析】由题意，曲线的半焦距为5，若曲线是焦点在x轴上的椭圆，则a>16，所以，而椭圆上的点到一个焦点距离是2，则点到另一个焦点的距离为；
若曲线是焦点在y轴上的椭圆，则0<a<16，所以，舍去；
若曲线是双曲线，则a<0，容易判断双曲线的焦点在y轴，所以，不妨设点P在双曲线的上半支，上下焦点分别为，因为实半轴长为4，容易判断点P到下焦点的距离的最小值为4+5=9>2，不合题意，所以点P到上焦点的距离为2，则它到下焦点的距离.故答案为：或10.
11．（2021·岳阳模拟）椭圆 的左、右焦点分别为 ，点P在椭圆上，如果 的中点在y轴上，那么 是 的　 　倍
【答案】5
【解析】由题得 ，
由题得 轴，当 时， ，所以 ,
所以 ,所以 是 的5倍.故答案为：5
12．（2022·新高考Ⅰ卷）已知椭圆C： C的上顶点为A，两个焦点为 离心率为 ，过 且垂直于 的直线与C交于D，E两点， 则△A