人教版高中数学9.3 双曲线（精练）（提升版）（解析版）.docx

9.3 双曲线（精练）（提升版）
题组一 双曲线的定义及应用
1．（2022红塔月考）已知 是双曲线 的左焦点，点 ， 是双曲线右支上的动点，则 的最小值为（　　）
A．9 B．5 C．8 D．4
【答案】A
【解析】设右焦点为F'，则F'(4，0)， 依题意，有PF|=|PF'|+4，
|PF|+|PA|=|PF'|+|PA|+4≥|AF'|+4=5+4=9(当P在线段AF'上时，取等号)
故|PF|+|PA|的最小值为9.故答案为：A
2．（2022·淮南模拟）已知双曲线（，）的左、右焦点分别是、，且，若P是该双曲线右支上一点，且满足，则面积的最大值是（　　）
A． B．1 C． D．
【答案】A
【解析】因为P是该双曲线右支上一点，所以由双曲线的定义有，
又，所以，，设，
所以，
所以，
所以，当且仅当时等号成立，
所以面积的最大值是，故答案为：A.
3．（2022怀仁期中）已知 ， 是双曲线 的左右焦点，过 的直线 与曲线 的右支交于 两点，则 的周长的最小值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由双曲线 可知：
的周长为 .
当 轴时， 的周长最小值为
故答案为：C
题组二 双曲线的离心率及渐近线
1．（2022湖南月考）已知双曲线的左焦点为，右焦点为，，为双曲线右支上一点，为坐标原点，满足，且，则该双曲线的离心率为（　　）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【解析】∵，O为的中点，∴△为直角三角形，
设，
则，则，
∴，∴e＝.故答案为：B.
2．（2022雅安期末）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点M在双曲线C上，点I为的内心，且，，则双曲线C的离心率为（　　）
A． B．2 C．3 D．
【答案】A
【解析】依题意，，由双曲线定义知：，于是得，，
令双曲线C的半焦距为c，内切圆半径为r，因，
则有，即有，
于是得：，即，
所以双曲线C的离心率为。故答案为：A
3．（2022怀仁期末）设，分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点
，使 （为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】：因为，所以，
设，则，
因为，所以可得，
因为，所以，则，
所以，
故答案为：D
3．（2022·巴中模拟）设 ， 分别为双曲线 （a>0，b>0）的左､右焦点，若双曲线上存在一点P使得 ，且 ，则该双曲线的离心率为（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【解析】 ，即 ，①根据双曲线的定义可得 ，即 ②，①减去②得 . ，故 ，解得 或 （舍），双曲线的离心率为 。 故答案为：B.
4．（2022南开期末）已知双曲线，过原点作一条倾斜角为的直线分别交双曲线左、右两支于、两点，以线段为直径的圆过右焦点，则双曲线的离心率为（　　）.
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设双曲线的左焦点为，连接、，如下图所示：
由题意可知，点为的中点，也为的中点，且，
则四边形为矩形，故，由已知可知，
由直角三角形的性质可得，故为等边三角形，故，
所以，，
由双曲线的定义可得，所以，.
故答案为：A.
5．（2022北京）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支交于，两点，点在线段上，且，，则双曲线的离心率为（　　）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【解析】根据题意，作图如下：
因为，故可得，
故可得//，且，故分别为的中点；
又，故可得既是三角形的中线又是角平分线，
故可得；又为中点，由对称性可知：垂直于轴.
故△为等边三角形，则；
令，可得，解得，故可得，
则，由双曲线定义可得：，
即，解得，则离心率为.
故选：B.
6．（2022·德州月考）已知双曲线 的左､右焦点分别为 ，曲线 上一点 到 轴的距离为 ，且 ，则双曲线 的离心率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】作 轴于 ，如图，依题意 ， ，则 ，
令 ，由 得： ，
由双曲线定义知 ，而 ，
在 中，由余弦定理得： ，
解得： ，即 ，又因为离心率 ，于是有 ，
所以双曲线 的离心率为 。
故答案为：B
7．（2022·湖南模拟）已知O是坐标原点，F是双曲线的右焦点，过双曲线C的