人教版高中数学9.4 单调性的分类讨论（精讲）（基础版）（解析版）.docx

9.4 单调性的分类讨论（精讲）（基础版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 一根型
【例1】（2022·河北邯郸·高三开学考试）已知函数，讨论函数的单调性；
【答案】答案见解析
【解析】由题意得函数的定义域为，
当时，令，得，所以在上单调递增；
令，得，所以在上单调递减；
当时，因为恒成立，所以在上单调递增；
【一隅三反】
1．（2022·福建·高三阶段练****已知函数，讨论的单调性；
【答案】答案见解析
【解析】因为，所以.
若，则恒成立；
若，则当时，，当时，.
故当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；
当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.
2．（2022·河南）已知函数，讨论的单调性；
【答案】答案见解析
【解析】的定义域为，．
当时，令，得，令，得，
所以在上单调递增，在上单调递减；
当时，令，得，令，得，，
所以在上单调递增，在上单调递减．
综上，当时，在上单调递增，在上单调递减；
当时，在上单调递增，在上单调递减．
3．（2022·安徽·高三开学考试）已知函数，讨论函数在上的单调性;
【答案】答案见解析；
【解析】由题意得，，
当时，，则函数在上单调递增；
当时，令，解得；
当时，，则函数在上单调递增；
当时，，函数在上单调递减，
综上，当时，函数在上单调递增；
当时，函数在上单调递增，在上单调递减．
考点二 两根型
【例2-1】（2022·辽宁·沈阳市第四中学高三阶段练****已知函数，讨论函数的单调性；
【答案】答案见解析
【解析】的定义域为，.
当时，在区间递减；在区间递增.
当时，在上递增.
当时，在区间递减；在区间递增.
【例2-2】（2022·黑龙江·哈尔滨三中高三阶段练****已知函数.
(1)当时，求曲线在点的切线方程；
(2)讨论函数的单调性.
【答案】(1)(2)答案见解析
【解析】（1）由，则，，
，，切线方程：，
则.
（2）
由，
求导得，
①当时，，
，解得，，解得，
则：单减区间：，单增区间：；
②当时，令，解得或（舍去）
当时，，当时，，
则：单减区间：，单增区间：；
③当时，令，解得或，
当时，，当时，，
则：单减区间：和，单增区间：；
④当时，，则：单减区间：；
⑤当时，令，解得或，
当时，，当时，，
则：单减区间：和，单增区间：；
综上，当时，单减区间：，单增区间：
当时，单减区间：和，单增区间：
当时，单减区间：
当时，单减区间：和，单增区间：.
【一隅三反】
1．（2022·辽宁锦州）已知函数，其中为实常数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
【答案】(1)(2)答案详见解析
【解析】（1），
所以，
所以切线方程为.
（2）的定义域为,，
当时，在区间递减；
在区间递增.
当时，，在上递减.
当时，在区间递减；
在区间递增.
2．（2022·全国·高二课时练****求函数的单调区间.
【答案】见解析
【解析】因为，所以.
由，解得x＝0或x＝2a.
当