人教版高中数学10.1 平面向量的线性运算及基本定理（精练）（提升版）（解析版）.docx

10.1 平面向量的线性运算及基本定理（精练）（提升版）
题组一 平面向量的基本定理
1．（2022·广东深圳·高三阶段练****在中，为边的延长线上一点，且，记，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】，
故选：A.
2．（2022·全国·高三专题练****在中，，则P点（       ）
A．在线段BC上，且 B．在线段CB的延长线上，且
C．在线段BC的延长线上，且 D．在线段BC上，且
【答案】B
【解析】由题设，，则，
所以共线且在延长线上，.
故选：B
3．（2022·全国·高三专题练****在△中，点D满足=，直线与交于点，则的值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设,
则,
，且，共线，则，
所以
所以，解得，
此时，所以，故.
故选：C
4．（2022高一下·长沙期末）如图所示，在平行四边形中，，为的中点，则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
。
故答案为：B
5．（2022广东）已知D，E为所在平面内的点，且，，若，则（　　）
A．-3 B．3 C． D．
【答案】A
【解析】因为 ，
则 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ， ，
故 。
故答案为：A.
6．（2022·吕梁模拟）在△中，D为BC的中点，，，EF与AD交于G，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题设，，又因为，且，所以，即，解得。
故答案为：B.
7．（2022·上饶模拟）如图，在中，，，若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
，
所以，，
故答案为：D
题组二 平面向量中的共线问题
1．（2021高三上·洮南月考）设 为基底向量，已知向量 ， ， ，若 三点共线，则实数 的值等于（　　）
A．2 B．－2 C．10 D．－10
【答案】A
【解析】∵ ， ，
∴
∵ABD三点共线，所以存在实数入，使得，即
则1=λ且-k=-2λ， 解得k=2. 故答案为：A
2．（2022·全国·高三专题练****如图，已知平行四边形的对角线相交于点，过点的直线与所在直线分别交于点，，满足，若，则的值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因平行四边形的对角线相交于点，则，
而，于是得，又点M，O，N共线，
因此，，即，又，解得，
所以.
故选：B
3．（2022·淮北模拟）在平面四边形中，已知的面积是的面积的2倍.若存在正实数使得成立，则的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】如图，设与交于点，
由的面积是的面积的2倍，可得，
所以，
又三点共线，即共线，
所以存在实数使得，
因为，
所以，消去k，可得，
又因为，
所以，
当且仅当，即时等号成立．
所以的最小值为1．
故答案为：A．
4．（2023·全国·高三专题练****已知在平面直角坐标系xOy中，，，，，三点共线且向量与向量共线，若，则等于（       ）
A． B．3
C．1 D．
【答案】D
【解析】设，向量与向量共线，
所以x＋y＝0，所以，
若，
则，
即，所以4λ－1＋3－2λ＝0，解得λ＝－1.
故A，B，C错误.
故选：D.
5．（2022·潍坊模拟）已知，是平面内两个不共线的向量，，，，，则，，三点共线的充要条件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由，，三点共线的充要条件是且，
所以，故.故答案为：C
题组三 最值
1．（2022·滨州二模）在 中，M为BC边上任意一点，N为线段AM上任意一点，若 （ ， ），则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意，设 ， ，
当 时， ，所以 ，
所以 ，从而有 ；
当 时，因为 （ ， ），
所以 ，即 ，
因为 、 、 三点共线，所以 ，即 .
综上， 的取值范围是 .故答案为：C.
2．（2022·湖南模拟）已知直线与圆：相交于不同两点，，点为线段的中点，若平面上一动点满足，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，所以，，三点共线，
且点在线