人教版高中数学10.1 直线方程（精讲）（基础版）（解析版）.docx

10.1 直线方程（精讲）（基础版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 直线的倾斜角与斜率
【例1-1】（2021广安期末）直线的倾斜角为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由已知得， 故直线斜率由于倾斜的范围是，则倾斜角为.
故答案为：B.
【例1-2】（2022梅州期末）已知，且三点共线，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由，得，
因为三点共线，所以，即，解得，
所以。故答案为：A.
【例1-3】（2022达州期末）已知，，过点且斜率为的直线l与线段AB有公共点，则的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为过点且斜率为的直线l与线段AB有公共点， 所以由图可知，或，
因为或，
所以或，
故答案为：D
【一隅三反】
1．（2022浙江期中）直线的倾斜角为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【答案】C
【解析】直线的斜率
设其倾斜角为，故可得，又，故.故答案为：C.
2．（2022·杨浦二模）椭圆C：的左、右顶点分别为，，点P在C上（P不与，重合）且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（　　）
A．[，] B．[，] C．[，1] D．[，1]
【答案】B
【解析】设P点坐标为，则，，，， 于是，故.
∵∴.故答案为：B.
3．（2022达州期末）点在函数的图象上，当时，的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为点在函数的图象上， 所以时， ；当时，；
故设而可看作函数的图象上的点与点 （-1，-2）连线的斜率，
故时，，而 ，所以 故答案为：B.
考点二 直线的方程
【例2-1】（2021嘉兴期末）过点 且垂直于直线 的直线方程为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设所求的直线方程为 ， 代入方程解得 ，
所求的直线方程为 .故答案为：D.
【例2-2】（2022汉中期中）直线在y轴上的截距为（　　）
A．-1 B．1 C． D．
【答案】A
【解析】由，可得， 则直线在轴上的截距为-1。故答案为：A
【例2-3】（2021深圳期末）将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，求折痕所在直线是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，，所以与的中点坐标为，又，所以折痕所在直线的斜率为1，故折痕所在直线是，即。
故答案为：D
【一隅三反】
1．（2021东城期末）已知的三个顶点是，，，则边上的高所在的直线方程为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，所以边上的高所在的直线的斜率为，
所以边上的高所在的直线方程为，即.故答案为：B.
2．（2022·济南模拟）过与的交点，且平行于向量的直线方程为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由，得，所以交点坐标为，
又因为直线平行于向量，所以所求直线方程为，即.故答案为：C.
3．（2021兰溪期中）过点 和 的直线方程为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设直线的方程为 又因为直线经过点 ，所以 ，
所以直线的方程为 所以直线方程为 。故答案为：C
考点三 直线的位置关系
【例3-1】（2021广安期末）“”是“直线与直线垂直”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由，得，即或所以，反之，则不然
所以“”是“直线与直线垂直”的
充分不必要条件.故答案为：A
【例3-2】（2022广东月考）若直线与直线平行，则m=（　　）
A．4 B．-4 C．1 D．-1
【答案】A
【解析】因为直线与直线平行，所以，解得．
故答案为：A
【一隅三反】
1．（2022浙江月考）已知直线，，若，则实数a的值是（　　）
A．-1 B．2 C．2或-1 D．-2或1
【答案】A
【解析】由两直线平行，可知，解得，
当时，，，此时两直线平行；
当时，，，此时两直线重合，不满足题意舍去．
故答案为：A.
2．（2022江苏）若 ，则“ ”是“直线 和直线 平行”的（　　）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】C
【解析】由直线ax+y-1=0和直线x+by-1=0平行，