人教版高中数学10.1 直线方程（精练）（基础版）（解析版）.docx

10.1 直线方程（精练）（基础版）
题组一 直线的倾斜角与斜率
1．（2022梅州期末）已知角的终边过点，则可以为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据题意可知角为第四象限角，则A、B不符合题意
过作轴，垂足为，则
∴
结合象限角的概念可得：可以为
故答案为：C．
2．（2022福州期中）直线的倾斜角是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【答案】B
【解析】直线的斜率为1，倾斜角为45°， 故答案为：B．
3．（2021浙江期末）已知点A（1，-1），B（1，2），则直线AB的倾斜角为（　　）
A．0 B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意可知，两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角为. 故选：D
4．（2021宁德期末）若直线经过两点，且倾斜角为45°，则m的值为（　　）
A．2 B． C．1 D．
【答案】A
【解析】因直线的倾斜角为，则此直线的斜率，
而直线过点，因此，，解得，
所以m的值为2.故答案为：A
5．（2022江苏）已知，且三点共线，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由，得，
因为三点共线，所以，即，解得，
所以。故答案为：A.
6（2022黑龙江）直线与的夹角为　 　．
【答案】
【解析】直线的斜率，即倾斜角满足，
直线的斜率，即倾斜角满足，
所以，所以，
又两直线夹角的范围为，所以两直线夹角为，故答案为：.
8．（2022·虹口）直线与的夹角为　 　．
【答案】
【解析】直线的斜率，即倾斜角满足，
直线的斜率，即倾斜角满足，
所以，所以，
又两直线夹角的范围为，所以两直线夹角为，故答案为：.
9．（2022金山）求直线与直线的夹角为　 　.
【答案】
【解析】直线的斜率不存在，倾斜角为， 直线的斜率为，倾斜角为，
故直线与直线的夹角为，故答案为：．
题组二 直线方程
1．（2021乐山期中）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A(1，0)，B(0，2)，且AC＝BC，则△ABC的欧拉线的方程为（　　）
A．4x＋2y＋3＝0 B．2x－4y＋3＝0
C．x－2y＋3＝0 D．2x－y＋3＝0
【答案】B
【解析】因为AC＝BC，所以欧拉线为AB的中垂线，
又A(1，0)，B(0，2)，AB的中点为 ，kAB＝－2，
AB的中垂线方程为y－1＝ ，即2x－4y＋3＝0.故答案为：B．
2．（2021怀仁期中）过点 且与直线 垂直的直线方程是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】直线 的斜率为 ，和该直线垂直的直线的斜率为 ，
又因为直线过点 ，故得到直线方程为 .故答案为：B.
3．（2022湖南月考）已知直线过点，，则直线的方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由直线的两点式方程可得， 直线l的方程为，即。
故答案为：C．
4．（2021缙云月考）经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由，解得，
因为所求直线与直线垂直，所以所求直线方程：2x+3y＋c＝0，
代入点可得，所以所求直线方程为。故答案为：D
5．（2022丰台期中）过点 ，且横、纵截距相等的直线方程为（　　）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
【答案】D
【解析】当直线过原点时，直线的斜率为 ，则直线方程为 ；
当直线不过原点时，设直线方程为 ，则 ，解得 ，
所求的直线方程为 ，综上可知，所求直线方程为 或 。
故答案为：D.
6．（2022河北期中）△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3），则边BC上的高所在直线的方程为（　　）
A．5x＋y﹣20＝0 B．3x＋2y﹣12＝0
C．3x＋2y﹣19＝0 D．3x﹣2y﹣12＝0
【答案】B
【解析】由题意， ，所以BC上的高所在直线的斜率为 ，其方程为： .
故答案为：B.
7．（2022浦城）已知A(－1，2)，B(1，3)，C(0，－2)，点D使AD⊥BC，AB∥CD，则点D的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设D(x，y)，∵AD⊥BC，∴ · ＝－1，∴x＋5y－