人教版高中数学10.2 平面向量的数量积（精练）（提升版）（解析版）.docx

10.2 平面向量的数量积（精练）（提升版）
题组一 平面向量的坐标运算
1．（2022·河南·高三开学考试（文））已知向量，，且，若，则实数m的值为（       ）
A．0 B． C． D．
【答案】D
【解析】因为向量，，且，
所以，得（舍）或，即，
所以，,
所以，解得．
故选：D．
2．（2022·全国·高三专题练****多选）已知向量，，则下列说法正确的是（       ）
A．若，则 B．若，则
C．的最小值为7 D．若，则与的夹角为钝角
【答案】AC
【解析】 若，则，解得，故选项A正确；
若，则，解得或，故选项B错误；
由题得，故，当且仅当时取得最小值，故选项C正确；
当时，，与的夹角不为钝角，故选项D错误．
故选：AC．
3．（2022·全国·模拟预测）（多选）已知向量，，，则下列说法正确的是（       ）
A．若，则
B．若向量与的夹角为，则
C．若，则向量
D．若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
【答案】AB
【解析】对于A，由题可得，所以由，
得
，解得，所以A正确；
对于B，因为，故，所以B正确；
对于C，因为，所以存在，使得，则由，得或，
所以或，所以C不正确；
对于D，若与的夹角为锐角，则，且与不共线，
所以，即，解得，
又，，
与不共线，所以，得，
所以实数的取值范围为，所以D不正确．
故选：AB
4．（2022·山东日照·二模）（多选）已知向量，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】BD
【解析】由，，，
对于A，若，由，故A错误；
对于B，若，则，符合题意，故B正确；
对于C，若，由，故C错误；
对于D，，，故D正确.
故选：BD.
5．（2022·全国·高三专题练****多选）已知,,其中，则以下结论正确的是（       ）
A．若，则
B．若，则或
C．若，则
D．若，则
【答案】BCD
【解析】对于A，若，则，则，
因为，所以，则或或，故A不正确；
对于B，若，则，则，
因为，所以，所以或，
所以或，故B正确；
对于C，，则
，故C正确；
对于D，若，则，则，则，即，所以，故D正确.
故选：BCD.
6．（2022·全国·高三专题练****多选）已知向量，，则下列说法正确的是（       ）
A． B．，的夹角为
C．在上的投影向量为 D．在上的投影向量为
【答案】AC
【解析】由，，可知，，
对于A选项，，故，故A正确；对于B选项，设
为，的夹角，则，故B错误；对于C选项，在上的投影向量为，故C正确；对于D选项，在上的投影向量为，故D错误.
故选：AC.
7．（2022·全国·高三专题练****多选）已知向量，，，，则（       ）
A．若，则
B．若，则
C．的最小值为
D．若向量与向量的夹角为锐角，则的取值范围是
【答案】ABC
【解析】对于A，因为，，，所以，解得，所以A正确.
对于B，由，得，
则解得，故，所以B正确.
对于C，因为，
所以，
则当时，取得最小值，为，所以C正确.
对于D，因为，，向量与向量的夹角为锐角，
所以，解得；
当向量与向量共线时，，解得，
所以的取值范围是，所以D不正确.
故选：ABC.
题组二 平面向量的数量积
1．（2022·昆明模拟）四边形中，，，，，则（　　）
A．2 B．1 C．4 D．3
【答案】D
【解析】，
故，
所以.
故答案为：D.
2．（2022·江苏）在△ABC中，若（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，所以，
所以，
所以，所以，即，
又，故，
所以.
故选：B.
3．（2022·江苏南京·模拟预测）在中，，，，为的重心，在边上，且，则______．
【答案】
【解析】因为为的重心，
所以，
因为，
所以，则，
因为，所以，
即，
所以，
在中，．
方法一：因为，
，
所以，
．
方法二：以坐标原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，
则，，
由方法一可知，，
所以．
4．（2022·浙江·高三开学考试）在中，，若，则___________.
【答案】
【解析】,
所以
.
故答案为：
题组三 巧建坐标
1．（2022·全国·模拟预测）已知是等边三角形，，分别是和的中点，是边上一动点，则满足的点的个数为______．
【答案】4
【解析】以的中点为坐标原