人教版高中数学10.2 圆的方程（精讲）（基础版）（解析版）.docx

10.2 圆的方程（精讲）（基础版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 圆的方程
【例1-1】（2021白云期末）已知圆的方程为，则圆心的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】圆的标准方程为，圆心的坐标为. 故答案为：A.
【例1-2】（2022成都）已知圆的圆心在直线上，且圆与轴的交点分别为，则圆的标准方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意设圆心坐标为，
再由圆与轴的交点分别为，可得，解得，
则圆心坐标为，半径．
该圆的标准方程是．故答案为：B．
【一隅三反】
1．（2022·江西模拟）设甲：实数；乙：方程是圆，则甲是乙的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若方程表示圆，则，解得：；
，，甲是乙的充分不必要条件.故答案为：A.
2．（2022和平）圆心在轴上，半径为2，且过点的圆的方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据题意，设圆的标准方程为 ， 将代入，求得 ，
则圆的标准方程为，故答案为：B.
3．（2022杭州）过点（7，-2）且与直线相切的半径最小的圆方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】过点作直线的垂线，垂足为，
则以为直径的圆为直线相切的半径最小的圆，
其中，设，
则b+2a−7×23=−12a−3b+6=0，解得：a=3b=4，
故的中点，即圆心为，即，
故该圆为故答案为：B
考点二 直线与圆的位置关系
【例2-1】（2022高二下·玉溪期末）已知直线经过点，且与圆相切，则的方程为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】直线经过点，且与圆相切，则，
故直线的方程为，即。故答案为：A.
【例2-2】（2022·温州）已知直线与圆有两个不同的交点，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为直线与圆有两个不同的交点，
所以圆心到直线的距离，即，解得，
所以实数的取值范围是，故答案为：B.
【例2-3】（2022·柳州模拟）已知直线 与圆 相交于A，B两点 ，则k＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】圆的圆心C（2，1） ， 半径r=2，
所以圆心C（2，1）到直线 的距离，
而 ，所以 ，解得： .故选：B
【一隅三反】
1．（2022·秦皇岛二模）直线被圆截得的弦长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】将圆的方程化为：，则圆的圆心为，半径为4，因为圆心到直线的距离为：，所以直线被圆截得的弦长为. 答案为：B.
2．（2022·呼和浩特模拟）直线l： 与函数 的图象有两个公共点，则k的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】直线l： 过点 ，
函数 变形为 其图象如图所示：
由图象知： ， ，
因为直线l： 与函数 的图象有两个公共点，
所以 ，故答案为：C
3．（2022·贵阳模拟）已知直线和与圆都相切，则圆的面积的最大值是（　　）
A．2π B．4π C．8π D．16π
【答案】A
【解析】由题，互相平行，且，故圆的直径为间的距离，令，则，，故当，即时取得最大值，此时圆的面积为故答案为：A
4．（2022·鞍山模拟）（多选）已知M为圆C：上的动点，P为直线l：上的动点，则下列结论正确的是（　　）
A．直线l与圆C相切 B．直线l与圆C相离
C．|PM|的最大值为 D．|PM|的最小值为
【答案】B,D
【解析】圆C：得圆心，半径
∵圆心到直线l：得距离∴直线l与圆C相离
A不正确，B符合题意；
C不正确，D符合题意；故答案为：BD．
考点三 圆与圆的位置关系
【例3-1】（2022高一下·汉中期中）已知，，那么它们的位置关系是（　　）
A．外离 B．相切 C．相交 D．内含
【答案】C
【解析】方程可化为，得，，
方程可化为，得，，，
，故两圆相交。故答案为：C.
【例3-2】（2022·吉林模拟）已知两圆方程分别为和．则两圆的公切线有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】C
【解析】两圆的圆心分别为和，半径分别为2和3，圆心距，则两圆外切，公切线有3条． 故答案为：C
【一隅三反】
1．（2022·