人教版高中数学10.2 圆的方程（精练）（基础版）（解析版）.docx

10.2 圆的方程（精练）（基础版）
题组一 圆的方程
1．（2022湖南期末）若的三个顶点坐标分别为，，，则外接圆的圆心坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题得是直角三角形，且. 所以的外接圆的圆心就是线段的中点，由中点坐标公式得.故答案为：C
2．（2022成都期末）已知圆 的圆心为 ，且圆 与 轴的交点分别为 ，则圆 的标准方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为圆与轴的交点分别为，所以圆心在直线上，即有，圆心，，所以圆的标准方程为。
故答案为：B．
3．（2022天津月考）与 轴相切，且圆心坐标为 的圆的标准方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由圆心的坐标为 ，可设圆的标准方程为 ，
又由圆与 轴相切，所以 ，所以圆的方程为 。故答案为：C.
4．（2022·全国·高二课时练****求满足下列条件的圆的方程，并画出图形：
(1)经过点和，圆心在x轴上；
(2)经过直线与的交点，圆心为点；
(3)经过，两点，且圆心在直线上；
(4)经过，，三点．
【答案】(1)，图形见解析；
(2)，图形见解析；
(3)，图形见解析；
(4)，图形见解析.
【解析】(1)圆心在x轴上，设圆的方程为：，
将点代入圆的方程，得，解得，
所以圆的方程为：，其图形如下：
(2)圆心为点，设圆的方程为：，
由，解得，即直线与直线的交点坐标为，
因为圆过交点，所以，解得，
所以圆的方程为：，其图形如下：
(3)设圆的方程为：，
圆心坐标为，在直线上，所以①，
又圆过点，
所以②，③，
联立①②③，得，
所以圆的方程为：，其图形如下：
(4)设圆的方程为：，
因为圆经过点，
则，解得，
所以圆的方程为：，
即，其图形如下：
题组二 直线与圆的位置关系
1（2022·滨州二模）已知直线 ，圆 ，则直线l与圆C的位置关系是（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
【答案】D
【解析】直线 ，即 ，
由 解得 ，因此，直线 恒过定点 ，
又圆 ，即 ，显然点A在圆C外，
所以直线 与圆C可能相离，可能相切，也可能相交，A，B，C都不正确，D符合题意.
故答案为：D
2．（2022·毕节模拟）曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由得：，
令，解得：，直线恒过定点；
由得：，
由此可得曲线的图形如下图所示，
由图形可知：当直线过点时，直线斜率为，
若直线与曲线有两个不同交点，则直线斜率的取值范围为，
即，解得：，即实数的取值范围为.
故答案为：D.
3．（2022汕尾期末）（多选）直线：与圆：相交于，两点，则（　　）
A．直线过定点
B．时，直线平分圆
C．时，为等腰直角三角形
D．时，弦最短
【答案】A,D
【解析】对A，因为当时，恒成立，故直线过定点，A符合题意；
对B，当时，，圆的圆心为不满足，故此时直线不过圆的圆心，故直线不平分圆，B符合题意；
对C，当时，经过圆的圆心，故无，C不符合题意；
对D，因为直线过定点，，故在圆内，故当弦最短时，与直线垂直.因为时，直线的斜率为，直线的斜率为1，故与直线垂直成立，D符合题意；
故答案为：AD
4．（2022广东月考）（多选）已知点是圆上的任意一点，直线，则下列结论正确的是（　　）
A．直线与圆的位置关系只有相交和相切两种
B．圆的圆心到直线距离的最大值为
C．点到直线距离的最小值为
D．点可能在圆上
【答案】A,C,D
【解析】对于A选项，因为直线的方程可化为．
令解得，所以直线过定点，
直线是过点的所有直线中除去直线外的所有直线，
圆心到直线的距离为，即直线与圆相交，
又点在圆上，所以直线与至少有一个公共点，
所以直线与圆的位置关系只有相交和相切两种，A符合题意；
对于B选项，当直线为圆的切线时，点到直线的距离最大，且最大值为，B不符合题意；
对于C选项，因为圆心到直线的距离，
所以圆上的点到直线距离的最小值为，C符合题意；
对于D选项，圆的圆心为原点，半径为，
因为，所以，圆与圆内切，故点可能在圆上，D符合题意.
故答案为：ACD.
5．（2022盐城期末）已知直线与圆相切，则实数a的值为　 　．
【答案】
【解析】由题可得圆的圆心为，半径为， 因为直线与圆相