人教版高中数学10.4 双曲线（精练）（基础版）（解析版）.docx

10.4 双曲线（精练）（基础版）
题组一 双曲线的定义及应用
1．（2021·太原期末）已知，分别是双曲线的左右焦点，点P在该双曲线上，若，则（　　）
A．4 B．4或6 C．3 D．3或7
【答案】D
【解析】由双曲线定义知：，而，又且，
∴3或7，故答案为：D.
2．（2022郫都期中）双曲线 的两个焦点为 ， ，双曲线上一点 到 的距离为11，则点 到 的距离为（　　）
A．1 B．21 C．1或21 D．2或21
【答案】B
【解析】不妨设 ， 分别为双曲线的左右焦点，
当P在双曲线的左支时，由双曲线的定义可知， ，又 =11，所以 ，当P在双曲线的右支时，由双曲线的定义可知， ，又 =11，所以 ，又 ，所以右支上不存在满足条件的点P.故答案为：B.
3．（2021怀仁期中）已知 ， 是双曲线 的左右焦点，过 的直线 与曲线 的右支交于 两点，则 的周长的最小值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由双曲线 可知：
的周长为 .
当 轴时， 的周长最小值为
故答案为：C
4．（2022奉贤期中）已知 是双曲线 右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为 . 设 分别为双曲线的左、右焦点.若 ，则 　 　.
【答案】5
【解析】因为双曲线的渐近线方程为3x-y=0 ，即y=3x=，所以，解得a=1，
根据双曲线定义P是双曲线 右支上的一点， 满足|PF1|-|PF2|=2a= 2，
所以|PF1|=|PF2|+2=5.故答案为：5
5．（2022·开封模拟）若双曲线的焦距为，则实数　 　．
【答案】4或
【解析】当焦点在x轴时，可得m>0，2m−4>0，2m+2m−4=42，解得；
当焦点在y轴时，可得m<0，2m−4<0，2−m+4−2m=42，解得．
所以或．故答案为：4或
6．（2022·岳普湖模拟）已知双曲线，F1，F2是双曲线的左右两个焦点，P在双曲线上且在第一象限，圆M是△F1PF2的内切圆.则M的横坐标为　 　，若F1到圆M上点的最大距离为，则△F1PF2的面积为　 　.
【答案】1；
【解析】双曲线的方程为，则.
设圆 分别与 相切于 ，
根据双曲线的定义可知 ，根据内切圆的性质可知 ①，
而 ②. 由①②得： ，所以 ，
所以直线 的方程为 ，即 的横坐标为 .
设 的坐标为 ，则 到圆M上点的最大距离为 ，
即 ，解得 .
设直线 的方程为 ，即 .
到直线 的距离为 ，解得 .
所以线 的方程为 .
由 且 在第一象限，解得 .
所以 ， .
所以△F1PF2的面积为 .
故答案为：1；
7．（2021温州期中）已知双曲线x2-y2 =1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若P F1⊥PF2，则∣P F1∣+∣P F2∣的值为　 　.
【答案】
【解析】∵PF1⊥PF2， ∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．
∵双曲线方程为x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8
又∵P为双曲线x2﹣y2=1上一点，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4
因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值为
故答案为
题组二 双曲线的离心率及渐近线
1．（2021高三上·南开期末）已知双曲线，过原点作一条倾斜角为的直线分别交双曲线左、右两支于、两点，以线段为直径的圆过右焦点，则双曲线的离心率为（　　）.
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设双曲线的左焦点为，连接、，如下图所示：
由题意可知，点为的中点，也为的中点，且，
则四边形为矩形，故，由已知可知，
由直角三角形的性质可得，故为等边三角形，故，
所以，，
由双曲线的定义可得，所以，.
故答案为：A.
2．（2022湖南月考）已知双曲线的左焦点为，右焦点为，，为双曲线右支上一点，为坐标原点，满足，且，则该双曲线的离心率为（　　）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【解析】∵，O为的中点，∴△为直角三角形，