人教版高中数学第02讲 函数的单调性与最大（小）值(精讲+精练）（教师版）.docx

第02讲 函数的单调性与最大（小）值
(精讲+精练）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：函数的单调性
①求函数的单调区间
②根据函数的单调性求参数
③复合函数的单调性
④根据函数单调性解不等式
高频考点二：函数的最大（小）值
①利用函数单调性求最值
②根据函数最值求参数
③不等式恒成立问题
④不等式有解问题
第四部分：高考真题感悟
第五部分：第02讲 函数的单调性与最大（小）值（精练）
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、函数的单调性
（1）单调性的定义
一般地，设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，；
①当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数
②当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数
（2）单调性简图：

（3）单调区间（注意先求定义域）
若函数在区间上是增函数或减函数，则称函数在这一区间上具有（严格的）单调性，区间叫做函数的单调区间．
（4）复合函数的单调性（同调增；异调减）
对于函数和，如果当时，，且在区间上和在区间上同时具有单调性，则复合函数在区间上具有单调性，并且具有这样的规律：增增(或减减)则增，增减(或减增)则减．
2、函数的最值
（1）设函数的定义域为，如果存在实数满足
①对于任意的，都有；
②存在，使得
则为最大值
（2）设函数的定义域为，如果存在实数满足
①对于任意的，都有；
②存在，使得
则为最小值
3、常用高频结论
（1）设，.
①若有或，则在闭区间上是增函数；
②若有或，则在闭区间上是减函数.此为函数单调性定义的等价形式.
（2）函数相加或相减后单调性：
设，两个函数，在区间上的单调性如下表，则在上的单调性遵循（增+增=增；减+减=减）
增
增
增
减
减
减
增
减
增
减
增
减
（3）对钩函数单调性：（，）的单调性：在和上单调递增，在和上单调递减．
（4）常见对钩函数：（），的单调性：在和上单调递增，在和上单调递减．
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
一、判断题
1．（2021·江西·贵溪市实验中学高二阶段练****则在R上是增函数                                 ( )
【答案】错误
在R上是增函数的充分条件是对，且时，有成立．
故答案为：错误
2．（2021·全国·高二课前预****函数在区间上的最大值与最小值一定在区间端点处取得. ( )
【答案】错误
二、单选题
1．（2022·北京市怀柔区教科研中心高一期末）下列函数中，在区间上是减函数的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
解：对于A，函数在区间上是增函数，故A不符合题意；
对于B，函数在区间上是增函数，故B不符合题意；
对于C，函数在区间上是增函数，故C不符合题意；
对于D，函数在区间上是减函数，故D符合题意.
故选：D.
2．（2022·全国·高一）若函数y＝f(x)在R上单调递减，且f(2m－3) > f(－m)，则实数m的取值范围是（        ）
A．(－∞，－1) B．(－1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(－∞，1)
【答案】D
因为函数y＝f(x)在R上单调递减，且f(2m－3) > f(－m)，
所以，得，
所以实数m的取值范围是(－∞，1)，
故选：D
3．（2022·全国·高三专题练****函数y＝在[2，3]上的最小值为（       ）
A．2 B．
C． D．－
【答案】B
y＝在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为，
故选：B.
4．（2022·全国·高三专题练****理））已知函数在区间上的最大值是,最小值是,则实数的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】A
由题意可知抛物线得对称轴为,开口向上,
在对称轴的左侧,对称轴的左侧图象为单调递减,在对称轴左侧时有最大值,上有最大值,最小值,当时,,
的取值范围必须大于或等于,抛物线得图象关于对称,,所以.
故选：A.
第三部分：典 型 例 题 剖 析
高频考点一：函数的单调性
①求函数的单调区间
1．（2022·全国·高三专题练****的单调增区间为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
由题得二次函数的图象的对称轴为，因为抛物线开口向上，
所以函数的单调增区间为.
故选：A
2．（2022·全国·高一课时练****函数的图象如图所示，