人教版高中数学第02讲 平面向量基本定理及坐标表示 (精讲）（教师版）.docx

第02讲 平面向量基本定理及坐标表示 (精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：平面向量基本定理的应用
高频考点二：平面向量的坐标表示
高频考点三：平面向量共线的坐标表示
角度1：由坐标判断是否共线
角度2：由向量平行求参数
角度3：由坐标解决三点共线问题
第四部分：高考真题感悟
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、平面向量的基本定理
1.1定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这个平面内任意向量，有且只有一对实数，使.
1.2基底：
不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.
（1）不共线的两个向量可作为一组基底，即不能作为基底；
（2）基底一旦确定，分解方式唯一；
（3）用基底两种表示，即，则，进而求参数.
2、平面向量的正交分解
不共线的两个向量相互垂直是一种重要的情形，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.
3、平面向量的坐标运算
3.1平面向量的坐标表示
在直角坐标系中，分别取与轴，轴方向相同的两个不共线的单位向量作为基底，存在唯一一组有序实数对使,则有序数对，叫做的坐标，记作.
3.2平面向量的坐标运算
（1）向量加减：若，则；
（2）数乘向量：若，则；
（3）向量数量积：若，则；
（4）任一向量：设，则.
4、平面向量共线的坐标表示
若，则的充要条件为
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2022·河北保定·高一阶段练****已知向量，，且，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
因为向量，，且，则，所以.
故选：A
2．（2022·吉林毓文中学高一期中）向量，，则等于（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
.
故选：A.
3．（2022·辽宁实验中学高一期中），，若，则(       )
A． B． C．6 D．8
【答案】D
【详解】
，
．
故选：D．
4．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高一期中）已知向量、满足，，则（       ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【详解】
依题意， ；
故选：C.
5．（2022·山西运城·高一期中）与向量方向相同的单位向量为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
与同向的单位向量为，
∵，故=.
故选：D.
第三部分：典 型 例 题 剖 析
高频考点一：平面向量基本定理的应用
例题1．（2022·安徽省临泉第一中学高二阶段练****如图，在中，，，设，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
解：由题意得：，
故选：D.
例题2．（2022·山西吕梁·二模（文））在△中，，是上一点．若，则（   ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
如图所示，设，
则，
又∵，∴，∴，
故选：．
例题3．（2022·江苏徐州·高一期中）如图所示，在中，是中点，设，则________（请用表示）.
【答案】
【详解】
因为是中点
所以
又因为
所以
即
故答案为：
例题4．（2022·全国·高一专题练****如图，平行四边形中，，是的中点，以为基底表示向量＝________.
【答案】
【详解】
故答案为：
例题5．（2022·江苏·高一专题练****下列结论：①若向量，，共面，则存在实数，，使；②若向量，，不共面，则不存在实数，，使；③若向量，，共面，，不共线，则存在实数，，使；④若，则向量，，共面．其中，正确的个数是______．
【答案】3
【详解】
对于①，若，共线，且，不共线，
则不存在实数x，y，使，故①错误；
由共面向量定理可知②、③、④均正确，
故正确的个数是3．
故答案为：3
题型归类练
1．（2022·全国·高一课时练****已知正方形中，是的中点，，则________
【答案】
解：令则，
有∵，∴，
∴ 解得：
∴
2．（2022·重庆巴蜀中学高一期中）已知中，点D满足，若，则___________.
【答案】
【详解】
解：，
又，
所以.
故答案为：.
3．（2022·山西·运城市景胜中学高一阶段练****如图，在平行四边形中，为边的中点，且，，求