人教版高中数学第02讲 用样本估计总体 (精讲）（教师版）.docx

第02讲 用样本估计总体 (精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：百分位数的估计
题型二：总体集中趋势的估计
角度1：样本的数字特征
角度2：频率分布直方图中的数字特征
题型三：总体离散程度的估计
第四部分：高考真题感悟
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
知识点一：总体百分位数的估计
（1）第百分位数的定义
一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有的数据小于或等于这个值,且至少有的数据大于或等于这个值. 
（2）计算一组个数据的第百分位数的步骤：
第1步,按从小到大排列原始数据.
第2步,计算.
第3步,若不是整数,而大于的比邻整数为,则第百分位数为第项数据;若是整数,则第百分位数为第项与第项数据的平均数.
知识点二：样本的数字特征
（1）众数
一组数据中出现次数最多的数据(即频率分布最大值所对应的样本数据)称为这组数据的众数.
（2）中位数
一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排成一列,处于最中间的一个数据(当数据个数是奇数时)或最中间两个数据的平均数(当数据个数是偶数时)称为这组数据的中位数.
（3）平均数
一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数.数据，，，的平均数为
（4）标准差与方差
如果有个数据，，，那么平均数，标准差为：，方差：
知识点三：在频率分布直方图中，众数，中位数，平均数的估计值
(1)最高的小矩形底边中点的横坐标即是众数;
(2)中位数左边和右边的所有小矩形的面积和是相等的;
(3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和.
知识点四：平均数，方差的线性关系：
数据
平均数
方差
，，，
，，，
，，，
，，，
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
一、单选题
1．（2022·全国·高一单元测试）在样本的频率分布直方图中，一共有个小矩形，第4个小矩形的面积等于其余（）个小矩形面积和的，则第4个小矩形对应的频率为（       ）
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.7
【答案】A
【详解】设第4个小矩形对应的频率为，则其余（）个小矩形对应的频率为，
所以，解得.
故选：A.
2．（2022·全国·高一单元测试）下表是某校校级联欢晚会比赛中12个班级的得分情况，则得分的30百分位数是（       ）
班级得分
7
8
9
10
11
13
14
频数
2
1
2
3
1
2
1
A．11 B．10.5 C．9.5 D．9
【答案】D
【详解】，
把12个班级的得分按照从小到大排序为
7，7，8，9，9，10，10，10，11，13，13，14，
可得30百分位数是第4个得分数，即9.
故选：D
二、填空题
3．（2022·全国·高一单元测试）已知一组数据：20，30，40，50，50，60，70，80，记这组数据的第60百分位数为a，众数为b，则a和b的大小关系是______________．（用“<”“>”或“=”连接）
【答案】##
【详解】因为，
所以这组数据的第5个数：50为第60百分位数．
观察易知这组数据的众数为50，
所以a和b的大小关系是．
故答案为：
4．（2022·全国·高一课时练****联合国《生物多样性公约》缔约方大会第十五次会议（COP15）在中国昆明举行，全国30个城市联动举行了“2021COP15春城之邀——一粒来自昆明的种子”活动，活动特别准备了2万份“神秘”花种盲盒，其中有一种花的植株高度的频率分布直方图如图所示，则这种花的植株高度的众数约为______，中位数约为______．
【答案】     45     45.8
【详解】由频率分布直方图，知频率最大的区间为，
所以众数为．
因为，，
所以中位数在内，设中位数为x，
则，解得．
故答案为：；
5．（2022·全国·高一单元测试）某电子商务公司对10000名网络购物者2021年度的消费情况进行统计，发现每个人的消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示.直方图中的a=___________，在这些购物者中，平均消费金额约为___________万元.
【答案】     3     0.537##
【详解】由0.1×1.5+0.1×2.5+0.1a+0.1×2.0+0.1×0.8+0.1×0.2=1，解得，
因此平均消费金额约为0.35×0.15+