人教版高中数学第03讲 二项式定理 (精练）（教师版）.docx

第03讲 二项式定理 (精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·全国·高二单元测试）已知的展开式中含的项的系数为（       ）
A．30 B．-30 C．25 D．-25
【答案】A
【详解】展开式的第项为，令，得，故展开式中含的项的系数为．
故选：A．
2．（2022·全国·高二课时练****若的展开式有9项，则自然数的值为（       ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【详解】解：因为的展开式共有项，所以，所以，
故选：B．
3．（2022·广东广州·高二期末）已知二项式展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（       ）
A． B． C．15 D．20
【答案】B
【详解】根据题意可得，解得，
则展开式的通项为，
令，得，
所以常数项为：.
故选：B.
4．（2022·福建厦门·高二期末）在的展开式中，含的项的系数是（       ）
A．5 B．6 C．7 D．11
【答案】C
【详解】因为中只有和中含的项，
的含的项为，的含的项为，
所以的展开式中含的项的系数是.
故选：C.
5．（2022·黑龙江·大庆市东风中学高二期末）在（）的展开式中，若第5项为二项式系数最大的项，则n的值不可能是（   ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【详解】当时，的展开式有8项，的展开式中二项式系数最大，
即第四项和第五项的二项式系数最大；
当时，的展开式有9项，的展开式中二项式系数最大，
即第五项的二项式系数最大；
当时，的展开式有10项，的展开式中二项式系数最大，
即第五项和第六项的二项式系数最大.
当时，的展开式有11项，的展开式中二项式系数最大，
即第六项的二项式系数最大.
故选：D．
6．（2022·全国·长垣市第一中学高三开学考试（理））定义函数，已知为虚数单位，则的展开式中常数项是（       ）
A．180 B．120 C．90 D．45
【答案】A
【详解】，
由题可知，所以.
所以的展开式的通项为.
令，解得.所以展开式中的常数项是.
故选：A
7．（2022·河南南阳·高二期末（理））的展开式中的系数为（       ）
A．4 B．6 C．8 D．12
【答案】B
【详解】的通项公式，
令，则，
所以的系数为，
故选：B
8．（2022·福建·泉州市城东中学高二期中）若，且，则实数的值可以为（       ）
A．1或 B． C．或3 D．
【答案】A
【详解】在中，
令可得，即，
令，可得，
∵，
∴，
∴，
整理得，
解得，或．
故选：A
二、多选题
9．（2022·全国·高二课时练****已知，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】CD
【详解】令，得，故A错误；
令，得，
即，所以，故B错误；
因为的展开式的通项为，
所以，故C正确；
由的展开式的通项及题意，
得，
令，得，
则，故D正确．
故选：CD
10．（2022·广东·佛山市南海区狮山高级中学高二阶段练****已知，则下列结论正确的有（