人教版高中数学第03讲 函数的奇偶性、对称性与周期性 (精讲+精练）（教师版）.docx

第03讲 函数的奇偶性、对称性与周期性 (精讲+精练）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：函数奇偶性
①判断函数奇偶性
②根据函数奇偶性求解析式
③函数奇偶性的应用
④由函数奇偶性求参数
⑤奇偶性+单调性解不等式
高频考点二：函数周期性及其应用
①由函数周期性求函数值
②由函数周期性求解析式
高频考点三：函数的对称性
①由函数对称性求解析式
②由函数对称性求函数值或参数
③对称性+奇偶性+周期性的综合应用
第四部分：高考真题感悟
第五部分： 第03讲 函数的奇偶性、对称性与周期性（精练）
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、函数的奇偶性
（1）函数奇偶性定义
奇偶性
定义
图象特点
偶函数
如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是偶函数
图象关于轴对称
奇函数
如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是奇函数
图象关于原点对称
注意：由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是：对于定义域内的任意一个x，也在定义域内（即定义域关于原点对称）．
（2）常用结论与技巧：
①对数型复合函数判断奇偶性常用或来判断奇偶性.
②，在它们的公共定义域上有下面的结论：
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
奇函数
不能确定
不能确定
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
不能确定
不能确定
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
偶函数
③若是定义在区间上奇函数，且，则（注意：反之不成立）
2、函数对称性（异号对称）
（1）轴对称：若函数关于直线对称，则
①；
②；
③
（2）点对称：若函数关于直线对称，则
①
②
③
（2）点对称：若函数关于直线对称，则
①
②
③
3、函数周期性（同号周期）
（1）周期函数定义
对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数为周期函数，称为这个函数的周期，则（）也是这个函数的周期.
（2）最小正周期
如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期（若不特别说明，一般都是指最小正周期）.注意：并不是所有周期函数都有最小正周期.
（3）函数周期性的常用结论与技巧
设函数，.
①若，则函数的周期；
②若，则函数的周期；
③若，则函数的周期；
④若，则函数的周期；
⑤，则函数的周期
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2022·北京·高三学业考试）已知函数，则（       ）
A．是奇函数 B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数
【答案】B
由题意，，即函数为偶函数.
故选：B.
2．（2022·浙江台州·高一期末）设f（x）是定义在R上的奇函数，若，则f（1）=（       ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】A
因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以.
故选：A
3．（2022·全国·高三专题练****若是定义在上的奇函数，且，则的值为（       ）
A．1 B．2 C．0 D．
【答案】C
解：根据题意，若是定义在上的奇函数，则，
又由，则有，
则，
故选：C.
4．（2021·全国·高一课时练****若的偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则与得大小关系是
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
是偶函数，其定义域为，且在，上是减函数，则，且，则，故选．
5．（2021·河南·新蔡县第一高级中学高三阶段练****文））已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且，则（       ）
A．2019 B．3 C．－3 D．0
【答案】D
∵，∴，
又∵f(x)为定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0.
故选：D.
第三部分：典 型 例 题 剖 析
高频考点一：函数奇偶性
①判断函数奇偶性
1．（2021·广东·汕头市潮阳区河溪中学高二期中）下列函数在其定义域内为奇函数的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
由题，可画出函数解析式所对应的图像，只有B项的图像关于原点对称，B为奇函数.

故选：B
2．（2021·江苏·高一单元测试）函数为奇函数，为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是（       ）
A．为奇函数 B．为偶函数
C．为奇函数 D．为偶函数
【答案】C
令，则