人教版高中数学第03讲 圆的方程 (精练）（教师版）.docx

第03讲 圆的方程 (精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．已知“”是“”表示圆的必要不充分条件，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
若表示圆，则，
解得.
“”是“”表示圆的必要不充分条件，
所以实数的取值范围是.
故选：B
2．点为圆上一动点，点到直线的最短距离为（       ）
A． B．1 C． D．
【答案】C
解：圆的圆心为，半径，则圆心到直线的距离为，所以直线与圆相离，则点到直线的最短距离为圆心到直线的距离再减去半径．所以点到直线的最短距离为．
故选：C．
3．已知圆上仅有一点到直线的距离为1，则实数a的值为（       ）．
A．11 B． C．1 D．4
【答案】C
圆的标准方程是，圆心为，半径为，
圆心到直线的距离．
因为圆上仅有一点到直线的距离为1，
所以圆的半径，解得．
故选：C．
4．德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点A、B是的ON边上的两个定点，C是OM边上的一个动点，当C在何处时，最大？问题的答案是：当且仅当的外接圆与边OM相切于点C时，最大．人们称这一命题为米勒定理．已知点P、Q的坐标分别是（2，0），（4，0），R是y轴正半轴上的一动点，当最大时，点R的纵坐标为（       ）
A．1 B． C． D．2
【答案】C
因为点P、Q的坐标分别是（2，0），（4，0）是x轴正半轴上的两个定点，点R是y轴正半轴上的一动点，根据米勒定理，当的外接圆与y轴相切时，最大，由垂径定理可知，弦的垂直平分线必经过的外接圆圆心，所以弦的中点为（3，0），故弦中点的横坐标即为的外接圆半径，即，由垂径定理可得，圆心坐标为，故的外接圆的方程为，所以点R的纵坐标为.
故选：C.
5．某圆经过两点，圆心在直线上，则该圆的标准方程为（     ）
A． B．
C． D．
【答案】D
因为圆经过两点，
所以圆心在中垂线上，
联立解得圆心，所以圆的半径，
故所求圆的方程为，
故选：D
6．已知正三角形ABC的边长为，平面ABC内的动点P，满足，则的最大值是（       ）
A． B．13 C． D．
【答案】A
如图所示，建立直角坐标系，
则，，， 
满足，
点P的轨迹方程为，表示圆心为 ，半径为1的圆，
由图可知，的最大值为，
所以最大值是.
故选：A.
7．如图，点A，B，D在圆Γ上，点C在圆Γ内，，若，且与共线，则圆Γ的周长为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
以C为原点，BC和CD坐在直线分别为x、y轴建立平面直角坐标系，
则，
设圆的一般方程为
则，解得，所以
所以圆的周长为
故选：B
8．已知点，点M是圆上的动点，点N是圆上的动点，则的最大值是（       ）
A．1 B． C． D．2
【答案】D
如图,

圆的圆心，
圆的圆心，
这两个圆的半径都是.
要使最大，需最大，且最小，
由图可得，最大值为，的最小值为，
故最大值是 ，
点在直线上，关于的对称点为，
直线与的交点为原点O，
则，
故的最大值为.
故选：D.
二、多选题
9．设有一组圆：，下列命题正确的是（       ）
A．不论如何变化，圆心始终在一条直线上
B．所有圆均不经过点
C．经过点的圆有且只有一个
D．所有圆的面积均为
【答案】ABD
A选项，圆心为，一定在直线上，A正确；
B选项，将代入得：，其中，方程无解，即所有圆均不经过点，B正确；
C选项，将代入得：，其中，故经过点的圆有两个，故C错误；
所有圆的半径为2，面积为4.
故选：ABD
10．直线 与圆 的大致图像可能正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
A：直线不经过第四象限，所以，所以圆的圆心在第一象限，因此本选项可能正确；
B：直线不经过第一象限，所以，所以圆的圆心在第三象限，因此本选项不可能正确；
C：直线不经过第一象限，所以，所以圆的圆心在第三象限，又因为该圆经过原点，所以有，在圆的方程中，令，
得或，因为，
所以，因此本选项可能正确；
D：直线不经过第二象限，所以，所以圆的圆心在第四象限，又因为该圆经过原点，所以有，在圆的方程中，令，
得或，因为，
所以，因此本选项不可能正确，
故选：AC
三、填空题
11．若圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，则_______．
【答案】
圆化为，圆心为，半径为2，因为圆上有且仅有三个点到直线距