人教版高中数学第05讲 古典概型、概率的基本性质 (精讲）（教师版）.docx

第05讲 古典概型、概率的基本性质
(精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：古典概型
题型二：概率基本性质的应用
题型三：古典概型与统计的综合应用
第四部分：高考真题感悟
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
知识点一：古典概型
试验具有如下共同特征：
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等．
我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型．
知识点二：古典概型的概率公式
一般地，设试验是古典概型，样本空间包含个样本点，事件包含其中的个样本点，则定义事件的概率.
其中，和分别表示事件和样本空间包含的样本点个数．
知识点三：概率的性质
1：概率的基本性质（性质1、性质2、性质5）
性质1：对任意的事件，都有；
性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即，；
性质5：如果，那么，由该性质可得，对于任意事件，因为，所以
.
2：互斥事件的概率加法公式（性质3）
性质3：如果事件与事件互斥，那么；
注意：只有事件与事件互斥，才可以使用性质3，否则不能使用该加法公式.
3：对立事件的概率（性质4）
性质4：如果事件与事件互为对立事件，那么，；
4：概率的一般加法公式（性质6）
性质6：设，是一个随机试验中的两个事件，有
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2022·全国·高一课时练****在，，，，路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候路或路汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性都相等，则首先到站正好是这位乘客所要乘的汽车的概率为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】根据题意，样本点分别是1，3，4，5，8路公共汽车首先到站，显然共有5个，
而这位乘客所要乘的汽车有4路和8路两路，
故所求概率．
故选：D
2．（2022·安徽滁州·高二期末）近几年江苏卫视综艺节目最强大脑收视火热，其中在一次游戏比赛中，两位选手要从人脸识别、声音识别、数字华容道、排序算法、俄罗斯方块、扫雷、九宫图、冲出迷宫、数独这种游戏中选择一种作为自己的游戏项目，则两位选手选择不同游戏项目的概率是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：根据题意得，两位选手选择不同游戏项目的概率是．
故选：C．
3．（2022·全国·高三专题练****文））甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，和棋的概率为，则乙获胜的概率为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】记“甲获胜”为事件，“和棋”为事件，“乙获胜”为事件，则，，所以
．
故选：D
4．（2022·福建厦门·高一期末）已知，，，则（       ）
A．0.5 B．0.6 C．0.8 D．1
【答案】B
【详解】解：因为，，
则，所以事件与事件不相互独立，
．
故选：B
5．（2022·全国·高一课时练****袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为的小球个，标号为的小球个，标号为的小球个．已知从袋子中随机抽取个小球，取到标号是的小球的概率是，则的值为____________．
【答案】
【详解】由题意可知，解得．
故答案为：2.
6．（2022·河北承德·高一阶段练****对于一个古典概型的样本空间和事件A，B，其中，，则___________.
【答案】
【详解】由题意得：，所以.
故答案为：
第三部分：典 型 例 题 剖 析
题型一：古典概型
典型例题
例题1．（2022·全国·高一单元测试）已知某运动员每次射击击中目标的概率为80%.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率.先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
根据以上数据估计该射击运动员射击4次，至少击中3次的概率为（   ）
A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75
【答案】D
【详解】在20组随机数中含中的数至少3个（含3个或4个），共有15组，即模拟结果中射击4次，至少击中3次的频率为.
据此估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率为0.75.
故选：D
例题2．（2022·全国·高二课时练****奥林匹克标志由5个奥林匹克环套接组成，五环象征五大洲的团结以及全世界的运动员以公正、坦率的比赛和