人教版高中数学第05讲 正弦定理和余弦定理的应用 (精讲）（教师版）.docx

第05讲 正弦定理和余弦定理的应用
(精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：解三角形应用举例
角度1：测量距离问题
角度2：测量高度问题
角度3：测量角度问题
高频考点二：求平面几何问题
高频考点三：三角函数与解三角形的交汇问题
第四部分：高考真题感悟
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、基线
在测量过程中,我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线.为使测量具有较高的精确度,应根据实际需要选取合的基线长度.一般来说,基线越长,测量的精确度越高.
2、仰角与俯角
在目标视线与水平视线(两者在同一铅垂平面内)所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的叫做俯角
3、方位角
从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的夹角叫做方位角．方位角的范围是.
4、方向角
正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北(南)偏东(西)，
例：(1)北偏东：(2)南偏西：

5、坡角与坡比
坡面与水平面所成的锐二面角叫坡角(θ为坡角)；坡面的垂直高度与水平长度之比叫坡比(坡度)，即.
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2022·河南安阳·高一阶段练****公园内有一棵树，，是与树根处点在同一水平面内的两个观测点，树顶端为.如图，观测得，，，米，则该树的高度大约为（       ）
A．21米 B．18米 C．15米 D．10米
【答案】A
在中，，
则由正弦定理可得，即，解得米，
在直角中，米.
故选：A.
2．（2022·新疆·乌市八中高一期中）现只有一把长为的尺子，为了求得某小区草坪边缘两点的距离（大于），在草坪坛边缘找到点与，已知，且，测得，，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
因为，所以.
因为，所以，
所以.
故选：C
3．（2022·全国·高一专题练****如图所示，为了测量某湖泊两侧，间的距离，李宁同学首先选定了与，不共线的一点，然后给出了三种测量方案(的角，，所对的边分别记为，，)：
①测量，，；②测量，，C；③测量，，．
则一定能确定，间距离的所有方案的个数为（       ）
A．3 B．2
C．1 D．0
【答案】A
对于①，利用内角和定理先求出，再利用正弦定理解出；
对于②，直接利用余弦定理即可解出；
对于③，先利用内角和定理求出，再利用正弦定理解出．
故选：A.
4．（2022·江苏·高一课时练****如图，在救灾现场，搜救人员从处出发沿正北方向行进米达到处，探测到一个生命迹象，然后从处沿南偏东行进米到达处，探测到另一个生命迹象，如果处恰好在处的北偏东方向上，那么（       ）
A．米 B．米 C．10米 D．米
【答案】D
依题意得，
由正弦定理得，所以，
故选：D
5．（2022·重庆八中高一期中）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）为h.将地球看作是一个球心为O，半径为r的球，其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数.如果地球表面上某一观测点与该卫星在同一条子午线（经线）所在的平面，且在该观测点能直接观测到该卫星.若该观测点的纬度值为，观测该卫星的仰角为，则下列关系一定成立的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
解：如图所示，，由正弦定理可得，即，化简得，
故选：A.
第三部分：典 型 例 题 剖 析
高频考点一：解三角形应用举例
角度1：测量距离问题
例题1．（2022·广东·信宜市第二中学高一阶段练****如图，一轮船从点沿北偏东的方向行驶10海里至海岛，又从沿北偏东的方向行驶10海里至海岛，若此轮船从点直接沿直线行驶至海岛，则此船沿__________方向行驶__________海里至海岛（       ）
A．北偏东； B．北偏东；
C．北偏东； D．北偏东；
【答案】C
由题意得：，，故，所以从A到C的航向为北偏东，由余弦定理得：，故
.
故选：C
例题2．（2022·全国·高三专题练****为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩，(如图)，要测量，两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，．就可以计算出，两点的距离为（       ）．
A．20 m B．30 m C．40 m