人教版高中数学第05讲 正弦定理和余弦定理的应用 (精练）（教师版）.docx

第05讲 正弦定理和余弦定理的应用
(精练）
一、单选题
1．（2022·全国·高一课前预****若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则A在点B的(　　)
A．北偏东15° B．北偏西15°
C．北偏东10° D．北偏西10°
【答案】B
【详解】
由∠ACB＝90°，又AC＝BC，∴∠CBA＝45°，
而β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝15°.∴点A在点B的北偏西15°.
故答案为B.
2．（2022·全国·高三专题练****如图,设两点在河的两岸,在A所在河岸边选一定点C,测量的距离为50m,,,则可以计算两点间的距离是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
解:在三角形中,
,,
所以,
由正弦定理: ,
所以.
故选:A
3．（2022·全国·高三专题练****若点A在点C的北偏东60°方向上，点B在点C的南偏东30°方向上，且AC=BC，则点A在点B的（       ）
A．北偏东方向上 B．北偏西方向上
C．北偏东方向上 D．北偏西方向上
【答案】A
由题意，点A在点C的北偏东60°方向上，点B在点C的南偏东30°方向上，且AC=BC，可得几何位置关系如下图所示：
则，
所以,故点A在点B的北偏东方向上
故选：A
4．（2022·青海西宁·一模（文））某居民小区拟将一块三角形空地改造成绿地.经测量，这块三角形空地的两边长分别为32m和68m，它们的夹角是.已知改造费用为50元/m2，那么，这块三角形空地的改造费用为（       ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】C
由题意，三角形空地的面积为，
改造费用为50元，
这块三角形空地的改造费用为：元.
故选：C.
5．（2022·江苏·高一课时练****如图，一艘船自西向东匀速航行，上午时到达一座灯塔的南偏西距塔海里的处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的处，则这艘船航行的速度为
A．海里/时 B．海里/时
C．海里/时 D．海里/时
【答案】A
，
在 中有
海里/时，选A.
6．（2022·全国·高三专题练****文））“湖畔波澜飞，耕耘战鼓催”，合肥一六八中学的一草一木都见证了同学们的成长．某同学为了测量澜飞湖两侧C，D两点间的距离，除了观测点C，D外，他又选了两个观测点，且，已经测得两个角，由于条件不足，需要再观测新的角，则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组，就可以求出C，D间距离的有（       ）组
①和；②和；③和.
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
由，，
∴可求出、，
①和：△中，即可求；
②和：可求、，则在△中求；
③和：可求，则在△中，即可求；
∴①②③都可以求.
故选：D
二、多选题
7．（2022·湖南·宁乡市第九高级中学高一期中）为了测量B，C之间的距离，在河的南岸A，C处测量（测量工具：量角器、卷尺），如图所示.下面是四位同学所测得的数据记录，你认为不合理的有（       ）
A．与 B．与 C．，与 D．，与
【答案】ABC
因为A，C在河的同一侧，所以可以测量，与，
故选：ABC
8．（2022·江苏·南京师范大学附属中学江宁分校高一期中）某货轮在处看灯塔在货轮北偏东，距离为；在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为.货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在南偏东，则下列说法正确的是（       ）
A．处与处之间的距离是 B．灯塔与处之间的距离是
C．灯塔在处的西偏南 D．在灯塔的北偏西
【答案】ABC
在中，由已知得，，
则，．
由正弦定理得，
所以处与处之间的距离为 ，故A正确；
在中，由余弦定理得，
，
又，
解得．
所以灯塔与处之间的距离为 ，故B正确，
，
，
灯塔在处的西偏南，故C正确；
灯塔在的南偏东，
在灯塔的北偏西，故D错误；
故选：ABC．
9．（2022·全国·高一单元测试）某货轮在处看灯塔在货轮北偏东75°，距离为；在处看灯塔在货轮的北偏西30°，距离．货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在南偏东60°，则下列说法正确的是（       ）
A．处与处之间的距离是； B．灯塔与处之间的距离是；
C．灯塔在处的西偏南60°； D．在灯塔的北偏西30°．
【答案】AC
由题意可知，所以，,
在中，由正弦定理得，所以，故A正确；
在中，由余弦定理得，
即，故B错误；
因为，所以，所以灯塔在处的西偏南，故C正确；
由，在灯塔的北偏西处，故D错误.
故选：AC
三、填