人教2021年高考数学精选考点专项突破题集 专题6.2 椭圆的性质与应用（教师版含解析）.doc

专题6.2 椭圆的性质与应用
单选题
1、(2019年高考北京卷理数)已知椭圆(a＞b＞0)的离心率为，则( )
A．a2=2b2 B．3a2=4b2
C．a=2b D．3a=4b
【答案】B
【解析】椭圆的离心率，化简得，
故选B.
2、(北京师范大学附属实验中学2019-2020学年高三第一学期12月月考)△ABC的两个顶点坐标A(-4，0)，B(4，0)，它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是 ( )
A．x225+y29=1 B．y225+x29=1(y≠0)
C．x216+y29=1(y≠0) D．x225+y29=1(y≠0)
【答案】D
【解析】
∵|AB|+|AC|+|BC|=18∴|AC|+|BC|=10>|AB|
所以定点C的轨迹为以A,B为焦点的椭圆，去掉A,B,C共线的情况，即2a=10,c=4∴b2=9∴ x225+y29=1(y≠0)，选D.
3、(2019年高考全国Ⅱ卷理数)若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点，则p=( )
A．2 B．3
C．4 D．8
【答案】D
【解析】因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，解得，故选D．
4、(河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试)已知椭圆和直线，若过的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆的离心率为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】直线的斜率为，过的左焦点和下顶点的直线与平行，所以，又，所以，
故选A.
5、(河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学(理)试题)如图，设椭圆： 的右顶点为，右焦点为， 为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于点，若直线平分线段于，则椭圆的离心率是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】如图，设AC中点为M，连接OM，
则OM为△ABC的中位线，
于是△OFM∽△AFB，且，即=可得e==．故答案为： ．
6、(2018年高考全国Ⅱ理数)已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为为等腰三角形，，所以，
由的斜率为可得，
所以，，
由正弦定理得，
所以，
所以，，故选D．
7、(2019年高考全国Ⅰ卷理数)已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】法一：如图，由已知可设，则，
由椭圆的定义有．
在中，由余弦定理推论得．
在中，由余弦定理得，解得．
所求椭圆方程为，故选B．
法二：由已知可设，则，
由椭圆的定义有．
在和中，由余弦定理得，
又互补，，两式消去，得，解得．所求椭圆方程为，故选B．
8、(2020届河北省衡水中学高三上学期五调考试)已知，为椭圆的两个焦点，为椭圆短轴的一个端点，，则椭圆的离心率的取值范围为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由椭圆定义可知：，，
则，
所以，
因为，即，
，即.
.
二、多选题
9、(2020届山东省临沂市高三上期末)已知P是椭圆C：上的动点，Q是圆D：上的动点，则( )
A．C的焦距为
B．C的离心率为
C．圆D在C的内部
D．的最小值为
【答案】BC
【解析】 ，
，则C的焦距为，.
设()，
则，
所以圆D在C的内部，且的最小值为.
故选：BC.
10、(2010栟茶中学期末)设椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上一动点，则下列说法中正确的是　　
A．当点不在轴上时，△的周长是6
B．当点不在轴上时，△面积的最大值为
C．存在点，使
D．的取值范围是，
【答案】．
【解析】：由椭圆方程可知，，从而．
据椭圆定义，，又，
所以△的周长是6，项正确．
设点，，因为，
则．
因为，则△面积的最大值为，项正确．
由图可知，当点为椭圆短轴的一个端点时，为最大．
此时，，又，
则△为正三角形，，
所以不存在点，使，项错误．
由图可知，当点为椭圆的右顶点时，取最大值，此时；
当点为椭圆的左顶点时，取最小值，此时，
所以，，项正确，
故选：
11、(2019秋•漳州期末)设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确