人教版高中数学02卷 第七章　立体几何与空间向量《真题模拟卷》－(解析版).doc

02卷 第七章　立体几何与空间向量《真题模拟卷》
－2022年高考一轮数学单元复****新高考专用）
第I卷（选择题）
一、单选题
1．如图，在圆锥中，，为底面圆的两条直径，，且，，，异面直线与所成角的正切值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
以为轴建立空间直角坐标系，用空间向量法求异面直线所成的角的余弦值，再得正弦值．
【详解】
由题意以为轴建立空间直角坐标系，如图，
，，，，
又，
．
，
则，
设异面直线与所成角为，则，为锐角，
，所以．
故选：D．
2．在四棱锥中，底面是平行四边形，为的中点，若，，，则用基底表示向量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
结合空间向量的加法法则直接求解即可.
【详解】
连接BD，如图，因为E是PD的中点，所以
，
故选：B
3．已知点，，，又点在平面内，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据向量的坐标表示求出向量的坐标，再结合空间向量的共面定理即可得出结果.
【详解】
由题意，得
，
则，
因为P在平面ABC内，并设未知数a，b，
则，
，
即，解得.
故选：B
4．若、、三点共线，则（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
直接根据求解即可.
【详解】
∵，，
由题意得，则，
∴、，∴，
故选:A．
5．已知，，则（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
由空间向量的加法运算求解.
【详解】
因为，，
所以，
故选：C．
6．点在空间直角坐标系中的位置是（ ）．
A．在轴上
B．在平面内
C．在平面内
D．在平面内
【答案】C
【分析】
根据点的横坐标为判断.
【详解】
∵点的横坐标为，
∴点在平面内，
故选：C．
7．已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
将，两边平方，利用空间向量的数量积即可得选项.
【详解】
设与的夹角为．由，得，两边平方，得，
所以，解得，又，所以，
故选：C．
8．平行六面体的各棱长均相等，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用基底向量表示出向量，，即可根据向量的夹角公式求出．
【详解】
如图所示：不妨设棱长为1，
，，
所以＝＝，
，，
即，故异面直线与所成角的余弦值为．
故选：B．
二、多选题
9．给出下列命题，其中为假命题的是（ ）
A．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则
B．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则与所成角为
C．若三个向量，，两两共面，则向量，，共面
D．已知空间的三个向量，，，则对于空间的任意一个向量，总存在实数使得
【答案】ACD
【分析】
根据直线与平面的位置关系、线面角的定义、向量共面的定理，逐一分析选项，即可得答案.
【详解】
对于A：由题意可得或，故A错误；
对于B：
由图象可得，，则，
所以，根据线面角的定义可得：与所成角为，故B正确
对于C：若三个向量，，两两共面，但三个向量不一定共面，故C错误；
对于D：当空间的三个向量，，不共面时，对于空间的任意一个向量，总存在实数使得，故D错误.
故选：ACD
10．在平行六面体中，，，则下列说法正确的是（ ）
A．线段的长度为
B．异面直线夹角的余弦值为
C．对角面的面积为
D．平行六面体的体积为
【答案】AD
【分析】
设，求得，根据，求得的值，可判定A正确；由，可判定B错误；由为正三角形，根据，得到对角面为矩形，可判定C错误；由，可判定D正确.
【详解】
设，则，
对于A中，因为，
可得，
所以A正确；
对于B中，因为，
可得异面直线与夹角的余弦值为0，所以B错误；
对于C中，因为，所以为正三角形，可得，
因为，所以，
所以对角面为矩形，其面积为，所以C错误；
对于D中，设与交于点，连接，取的中点，连接，
可得，所以D正确.
故选：AD.
11．定义向量的外积：叫做向量与的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：（1），，且､和构成右手系(三个向量的方向依次与拇指､食指､中指的指向一致)；（2）的模 (表示向量､的夹角).如图所示，在正方体中，有以下四个结论中，不正确的有（ ）