人教版高中数学2 第2讲　函数的单调性与最值　新题培优练.doc

[基础题组练]
1．下列函数中，在区间(0，＋∞)内单调递减的是(　　)
A．y＝－x　　　 B．y＝x2－x
C．y＝ln x－x D．y＝ex－x
解析：选A.对于A，y1＝在(0，＋∞)内是减函数，y2＝x在(0，＋∞)内是增函数，则y＝－x在(0，＋∞)内是减函数；B，C选项中的函数在(0，＋∞)上均不单调；选项D中，y′＝ex－1，而当x∈(0，＋∞)时，y′＞0，所以函数y＝ex－x在(0，＋∞)上是增函数．
2．函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　)
A．(－∞，－2) B．(－∞，1)
C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)
解析：选D.由x2－2x－8＞0，得x＞4或x＜－2.因此，函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的定义域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)，注意到函数y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)．
3．函数y＝|x|(1－x)在区间A上是增函数，那么区间A是(　　)
A．(－∞，0) B.
C．[0，＋∞) D.
解析：选B.y＝|x|(1－x)＝＝函数的草图如图所示．
由图易知原函数在上单调递增．故选B.
4．若函数f(x)＝x2＋a|x|＋2，x∈R在区间[3，＋∞)和[－2，－1]上均为增函数，则实数a的取值范围是(　　)
A. B．[－6，－4]
C．[－3，－2] D．[－4，－3]
解析：选B.由于f(x)为R上的偶函数，因此只需考虑函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性即可．由题意知函数f(x)在[3，＋∞)上为增函数，在[1，2]上为减函数，故－∈[2，3]，即a∈[－6，－4]．
5．已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f＜f(1)的实数x的取值范围是(　　)
A．(－1，1) B．(0，1)
C．(－1，0)∪(0，1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析：选C.由f(x)为R上的减函数且f＜f(1)，得即所以－1＜x＜0或0＜x＜1.故选C.
6．函数f(x)＝－的值域为________．
解析：因为所以－2≤x≤4，
所以函数f(x)的定义域为[－2，4]．
又y1＝，y2＝－在区间[－2，4]上均为减函数，
所以f(x)＝－在[－2，4]上为减函数，
所以f(4)≤f(x)≤f(－2)．
即－≤f(x)≤.
答案：[－，]
7．设函数f(x)＝的图象过点(1，1)，函数g(x)是二次函数，若函数f(g(x))的值域是[0，＋∞)，则函数g(x)的值域是________．
解析：因为函数f(x)＝的图象过点(1，1)，所以m＋1＝1，解得m＝0，所以f(x)＝画出函数y＝f(x)的大致图象如图所示，观察图象可知，当纵坐标在[0，＋∞)上时，横坐标在(－∞，－1]∪[0，＋∞)上变化．
而f(x)的值域为[－1，＋∞)，f(g(x))的值域为[0，＋∞)，
因为g(x)是二次函数，
所以g(x)的值域是[0，＋∞)．
答案：[0，＋∞)
8．若f(x)＝是定义在R上的减函数，则a的取值范围是________．
解析：由题意知，解得
所以a∈.
答案：
9．设函数f(x)＝g(x)＝x2f