人教版高中数学3 第3讲　合情推理与演绎推理　新题培优练.doc

[基础题组练]
1．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　)
A．121　　　　　　　　　 B．123
C．231 D．211
解析：选B.法一：令an＝an＋bn，则a1＝1，a2＝3，a3＝4，a4＝7，…，得an＋2＝an＋an＋1，从而a6＝18，a7＝29，a8＝47，a9＝76，a10＝123.
法二：由a＋b＝1，a2＋b2＝3，得ab＝－1，代入后三个等式中符合，则a10＋b10＝(a5＋b5)2－2a5b5＝123.
2．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：
①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若z1，z2∈C，则z1－z2＝0⇒z1＝z2”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；
③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若z1，z2∈C，则z1－z2>0⇒z1>z2”．
其中类比得到的结论正确的个数是(　　)
A．0　 　 　　B．1 C．2　 　 　　D．3
解析：选C.由复数的减法运算可知①正确；因为a，b，c，d都是有理数，是无理数，所以②正确；因为复数不能比较大小，所以③不正确．
3．(2019·广西柳州模拟)给出以下数对序列：
(1，1)
(1，2)(2，1)
(1，3)(2，2)(3，1)
(1，4)(2，3)(3，2)(4，1)
……
记第i行的第j个数对为aij，如a43＝(3，2)，则anm＝(　　)
A．(m，n－m) B．(m－1，n－m)
C．(m－1，n－m＋1) D．(m，n－m＋1)
解析：选D.由前4行的特点，归纳可得，若anm＝(a，b)，则a＝m，b＝n－m＋1，所以anm＝(m，n－m＋1)．故选D.
4．(2019·福建莆田质量检测)“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸这十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥这十二个符号叫地支．如公元1984年农历为甲子
年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为(　　)
A．乙丑年 B．丙寅年
C．丁卯年 D．戊辰年
解析：选C.记公元1984年为第一年，则公元2047年为第64年，即天干循环了六次，第四个为“丁”．地支循环了五次，第四个为“卯”，所以公元2047年农历为丁卯年，故选C.
5．如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当⊥时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于　　(　　)
A. B.
C.－1 D.＋1
解析：选A.设“黄金双曲线”的方程为－＝1(a>0，b>0)，
则B(0，b)，F(－c，0)，A(a，0)．
在“黄金双曲线”中，因为⊥，
所以·＝0.
又＝(c，b)，＝(－a，b)，
所以b2＝